Номер 158, страница 76 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

8 класс. Уравнение теплового баланса (парообразование, конденсация) - номер 158, страница 76.

Условие.

158. Сколько килограммов стоградусного пара потребуется для нагревания стальной детали массой 60 кг от 10 до 100°C?

Решение.

Дано:

Масса стальной детали, $m_{д} = 60$ кг

Начальная температура детали, $t_{1} = 10$ °C

Конечная температура детали, $t_{2} = 100$ °C

Температура пара, $t_{п} = 100$ °C

Удельная теплоемкость стали, $c = 500 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$ (табличное значение)

Удельная теплота парообразования воды, $L = 2.26 \cdot 10^6 \frac{Дж}{кг}$ (табличное значение)

Найти:

Массу пара, $m_{п}$

Решение:

Процесс состоит из двух частей: нагревание стальной детали и конденсация водяного пара. Согласно закону сохранения энергии, количество теплоты, отданное паром при конденсации, равно количеству теплоты, полученному стальной деталью при нагревании (потерями тепла пренебрегаем).

1. Найдем количество теплоты ($Q_{нагр}$), необходимое для нагревания стальной детали:

$Q_{нагр} = c \cdot m_{д} \cdot (t_{2} - t_{1})$

Подставляем значения:

$Q_{нагр} = 500 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 60 \text{ кг} \cdot (100 \text{°C} - 10 \text{°C}) = 500 \cdot 60 \cdot 90 = 2 \ 700 \ 000 \text{ Дж}$

2. Найдем количество теплоты ($Q_{конд}$), которое выделяется при конденсации пара массой $m_{п}$:

$Q_{конд} = L \cdot m_{п}$

3. Составим уравнение теплового баланса:

$Q_{конд} = Q_{нагр}$

$L \cdot m_{п} = c \cdot m_{д} \cdot (t_{2} - t_{1})$

4. Выразим из этого уравнения искомую массу пара $m_{п}$ и вычислим ее:

$m_{п} = \frac{c \cdot m_{д} \cdot (t_{2} - t_{1})}{L}$

$m_{п} = \frac{2 \ 700 \ 000 \text{ Дж}}{2.26 \cdot 10^6 \frac{Дж}{кг}} \approx 1.1947 \text{ кг}$

Округлим результат до сотых.

$m_{п} \approx 1.19 \text{ кг}$

Ответ: для нагревания стальной детали потребуется примерно 1.19 кг стоградусного пара.