Номер 157, страница 76 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

8 класс. Уравнение теплового баланса (парообразование, конденсация) - номер 157, страница 76.

Условие.

157. Из теплоизолированного сосуда, почти полностью заполненного водой при температуре $0^\circ C$, медленно откачивают водяной пар. Найдите массу льда, образовавшегося в сосуде к моменту, когда через насос прошло $10 г$ пара при $0^\circ C$.

Решение.

Дано:

$t_{воды} = 0^\circ C$

$m_{пара} = 10 \text{ г}$

$t_{пара} = 0^\circ C$

Удельная теплота парообразования воды $L = 2.3 \cdot 10^6 \frac{Дж}{кг}$

Удельная теплота плавления льда $\lambda = 3.3 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг}$

Перевод в систему СИ:

$m_{пара} = 10 \text{ г} = 0.01 \text{ кг}$

Найти:

$m_{льда}$ — массу образовавшегося льда.

Решение:

Поскольку сосуд теплоизолирован, все тепловые процессы происходят только внутри системы, состоящей из воды. Обмен энергией с окружающей средой отсутствует. Процесс откачивания пара приводит к испарению части воды. Испарение — это фазовый переход из жидкого состояния в газообразное, который требует затрат энергии. Эта энергия называется теплотой парообразования.

В данном случае, источником энергии для испарения служит сама вода. Так как вода находится при температуре кристаллизации ($0^\circ C$), отвод тепла от неё приводит не к понижению температуры, а к другому фазовому переходу — кристаллизации (замерзанию) части воды. При замерзании воды выделяется энергия, называемая теплотой кристаллизации (или плавления).

Таким образом, количество теплоты, которое потребовалось для испарения массы воды $m_{пара}$, равно количеству теплоты, которое выделилось при замерзании массы воды $m_{льда}$. Запишем уравнение теплового баланса:

$Q_{парообразования} = Q_{кристаллизации}$

Количество теплоты, необходимое для парообразования, вычисляется по формуле:

$Q_{парообразования} = L \cdot m_{пара}$

Количество теплоты, выделяющееся при кристаллизации, вычисляется по формуле:

$Q_{кристаллизации} = \lambda \cdot m_{льда}$

Приравняем эти два выражения:

$L \cdot m_{пара} = \lambda \cdot m_{льда}$

Из этого уравнения выразим искомую массу льда $m_{льда}$:

$m_{льда} = \frac{L \cdot m_{пара}}{\lambda}$

Подставим числовые значения в систему СИ:

$m_{льда} = \frac{2.3 \cdot 10^6 \frac{Дж}{кг} \cdot 0.01 \text{ кг}}{3.3 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг}} = \frac{2.3 \cdot 10^4}{3.3 \cdot 10^5} \text{ кг} = \frac{23}{330} \text{ кг}$

$m_{льда} \approx 0.0697 \text{ кг}$

Переведем массу льда в граммы:

$m_{льда} = 0.0697 \text{ кг} \cdot 1000 \frac{г}{кг} \approx 69.7 \text{ г}$

Ответ: масса образовавшегося льда составляет примерно 69.7 г.