Номер 164, страница 77 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

8 класс. Уравнение теплового баланса (парообразование, конденсация) - номер 164, страница 77.

Условие.

164. В сосуд, содержащий 2,8 л воды при $20^\circ\text{C}$, бросают кусок стали массой 3 кг, нагретый до $460^\circ\text{C}$. Вода нагревается до $60^\circ\text{C}$, а часть ее обращается в пар. Найдите массу воды, обратившейся в пар. Теплоемкостью сосуда пренебречь.

Решение.

Дано:

$V_в = 2,8$ л (объем воды)

$t_в = 20$ °C (начальная температура воды)

$m_с = 3$ кг (масса стали)

$t_с = 460$ °C (начальная температура стали)

$t_к = 60$ °C (конечная температура воды и стали)

Перевод в систему СИ и справочные данные:

$V_в = 2,8 \text{ л} = 2,8 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$

Плотность воды $\rho_в \approx 1000 \text{ кг/м}^3$

Масса воды $m_в = \rho_в \cdot V_в = 1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 2,8 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 2,8 \text{ кг}$

Удельная теплоемкость воды $c_в = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$

Удельная теплоемкость стали $c_с = 500 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$

Удельная теплота парообразования воды $L = 2,3 \cdot 10^6 \frac{Дж}{кг}$

Температура кипения воды $t_{кип} = 100 \text{ °C}$

Найти:

$m_п$ — массу воды, обратившейся в пар.

Решение:

В соответствии с законом сохранения энергии, количество теплоты, отданное горячим куском стали при остывании, равно количеству теплоты, полученному водой. Теплота, полученная водой, идет на два процесса: нагрев всей массы воды до конечной температуры и парообразование некоторой ее части.

Составим уравнение теплового баланса. Обозначим искомую массу пара как $m_п$.

1. Количество теплоты, отданное сталью при остывании от $t_с$ до $t_к$:

$Q_{отд} = c_с \cdot m_с \cdot (t_с - t_к)$

2. Количество теплоты, которое пошло на нагрев всей начальной массы воды $m_в$ от $t_в$ до $t_к$:

$Q_{нагр} = c_в \cdot m_в \cdot (t_к - t_в)$

3. Количество теплоты, которое пошло на парообразование массы воды $m_п$. Этот процесс включает в себя нагрев этой части воды от конечной температуры $t_к$ до температуры кипения $t_{кип}$ и ее последующее превращение в пар при температуре кипения.

$Q_{пар} = c_в \cdot m_п \cdot (t_{кип} - t_к) + L \cdot m_п$

Уравнение теплового баланса: $Q_{отд} = Q_{нагр} + Q_{пар}$

$c_с \cdot m_с \cdot (t_с - t_к) = c_в \cdot m_в \cdot (t_к - t_в) + c_в \cdot m_п \cdot (t_{кип} - t_к) + L \cdot m_п$

Выразим из этого уравнения массу пара $m_п$:

$c_с m_с (t_с - t_к) - c_в m_в (t_к - t_в) = m_п (c_в (t_{кип} - t_к) + L)$

$m_п = \frac{c_с m_с (t_с - t_к) - c_в m_в (t_к - t_в)}{c_в (t_{кип} - t_к) + L}$

Подставим числовые значения и произведем расчеты.

Количество теплоты, отданное сталью:

$Q_{отд} = 500 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 3 \text{ кг} \cdot (460 \text{ °C} - 60 \text{ °C}) = 1500 \cdot 400 = 600000 \text{ Дж}$

Количество теплоты, пошедшее на нагрев всей воды:

$Q_{нагр} = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 2,8 \text{ кг} \cdot (60 \text{ °C} - 20 \text{ °C}) = 4200 \cdot 2,8 \cdot 40 = 470400 \text{ Дж}$

Теперь подставим эти значения в формулу для $m_п$:

$m_п = \frac{600000 \text{ Дж} - 470400 \text{ Дж}}{4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot (100 \text{ °C} - 60 \text{ °C}) + 2,3 \cdot 10^6 \frac{Дж}{кг}}$

$m_п = \frac{129600 \text{ Дж}}{4200 \cdot 40 \frac{Дж}{кг} + 2300000 \frac{Дж}{кг}}$

$m_п = \frac{129600 \text{ Дж}}{168000 \frac{Дж}{кг} + 2300000 \frac{Дж}{кг}} = \frac{129600}{2468000} \text{ кг} \approx 0,0525 \text{ кг}$

Переведем массу в граммы для удобства:

$0,0525 \text{ кг} = 52,5 \text{ г}$

Ответ: масса воды, обратившейся в пар, составляет приблизительно 52,5 г.