Номер 166, страница 77 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

8 класс. Уравнение теплового баланса (парообразование, конденсация) - номер 166, страница 77.

Условие.

166. Сколько килограммов стоградусного пара потребуется для нагревания бетонной плиты массой 200 кг от 10 до 40 °C?

Решение.

Дано:

Масса бетонной плиты $m_{б} = 200$ кг

Начальная температура плиты $t_{1} = 10$ °C

Конечная температура плиты и сконденсировавшейся воды $t_{2} = 40$ °C

Температура водяного пара $t_{п} = 100$ °C

Удельная теплоемкость бетона $c_{б} = 880 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$

Удельная теплота парообразования воды $L = 2,3 \cdot 10^6 \frac{Дж}{кг}$

Удельная теплоемкость воды $c_{в} = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$

Все данные представлены в системе СИ или совместимых с ней единицах, перевод не требуется.

Найти:

Массу пара $m_{п}$.

Решение:

При теплообмене количество теплоты, отданное стоградусным паром, пойдет на нагревание бетонной плиты. Потерями энергии в окружающую среду пренебрегаем. Составим уравнение теплового баланса.

1. Количество теплоты $Q_{1}$, необходимое для нагревания бетонной плиты, вычисляется по формуле:

$Q_{1} = c_{б} \cdot m_{б} \cdot (t_{2} - t_{1})$

2. Количество теплоты $Q_{2}$, которое выделяется паром, состоит из двух процессов:

а) Конденсация пара в воду при температуре 100 °C:

$Q_{конд} = L \cdot m_{п}$

б) Охлаждение образовавшейся воды от 100 °C до конечной температуры 40 °C:

$Q_{охл} = c_{в} \cdot m_{п} \cdot (t_{п} - t_{2})$

Суммарное количество теплоты, отданное паром:

$Q_{2} = Q_{конд} + Q_{охл} = L \cdot m_{п} + c_{в} \cdot m_{п} \cdot (t_{п} - t_{2}) = m_{п}(L + c_{в}(t_{п} - t_{2}))$

3. Согласно уравнению теплового баланса, количество отданной теплоты равно количеству полученной теплоты:

$Q_{1} = Q_{2}$

$c_{б} \cdot m_{б} \cdot (t_{2} - t_{1}) = m_{п}(L + c_{в}(t_{п} - t_{2}))$

4. Выразим из этого уравнения искомую массу пара $m_{п}$:

$m_{п} = \frac{c_{б} \cdot m_{б} \cdot (t_{2} - t_{1})}{L + c_{в} \cdot (t_{п} - t_{2})}$

5. Подставим числовые значения и выполним расчет:

$m_{п} = \frac{880 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 200 \ кг \cdot (40°C - 10°C)}{2,3 \cdot 10^6 \frac{Дж}{кг} + 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot (100°C - 40°C)}$

$m_{п} = \frac{880 \cdot 200 \cdot 30}{2300000 + 4200 \cdot 60} = \frac{5280000}{2300000 + 252000} = \frac{5280000}{2552000} \approx 2,07 \ кг$

Ответ: потребуется примерно 2,07 кг стоградусного пара.