Номер 162, страница 76 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

8 класс. Уравнение теплового баланса (парообразование, конденсация) - номер 162, страница 76.

Условие.

162. В сосуд с водой, имеющей температуру 0 °С, впустили 1 кг стоградусного пара. Через некоторое время в сосуде установилась температура 20 °С. Определите массу воды, первоначально находившейся в сосуде.

Решение.

Дано:

$t_в = 0$ °С

$m_п = 1$ кг

$t_п = 100$ °С

$\theta = 20$ °С

Удельная теплоемкость воды $c = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot \text{°C}}$

Удельная теплота парообразования воды $L = 2.3 \cdot 10^6 \frac{Дж}{кг}$

Найти:

$m_в$ — массу воды, первоначально находившейся в сосуде.

Решение:

Процесс теплообмена в сосуде подчиняется уравнению теплового баланса, согласно которому количество теплоты, отданное горячим телом (паром), равно количеству теплоты, полученному холодным телом (водой). Тепловыми потерями в окружающую среду и на нагрев сосуда пренебрегаем.

Количество теплоты, которое отдает пар, состоит из двух частей:

1. Теплота, выделяющаяся при конденсации 1 кг пара в воду при температуре 100 °С:

$Q_1 = L \cdot m_п$

2. Теплота, выделяющаяся при охлаждении образовавшейся из пара воды с 100 °С до конечной температуры 20 °С:

$Q_2 = c \cdot m_п \cdot (t_п - \theta)$

Общее количество отданной теплоты:

$Q_{отд} = Q_1 + Q_2 = L \cdot m_п + c \cdot m_п \cdot (t_п - \theta)$

Количество теплоты, которое получает первоначально находившаяся в сосуде вода, нагреваясь от 0 °С до 20 °С:

$Q_{пол} = c \cdot m_в \cdot (\theta - t_в)$

Составим уравнение теплового баланса $Q_{отд} = Q_{пол}$:

$L \cdot m_п + c \cdot m_п \cdot (t_п - \theta) = c \cdot m_в \cdot (\theta - t_в)$

Из этого уравнения выразим искомую массу воды $m_в$:

$m_в = \frac{L \cdot m_п + c \cdot m_п \cdot (t_п - \theta)}{c \cdot (\theta - t_в)}$

Подставим числовые значения и произведем расчет:

$m_в = \frac{2.3 \cdot 10^6 \frac{Дж}{кг} \cdot 1 \text{ кг} + 4200 \frac{Дж}{кг \cdot \text{°C}} \cdot 1 \text{ кг} \cdot (100 \text{°C} - 20 \text{°C})}{4200 \frac{Дж}{кг \cdot \text{°C}} \cdot (20 \text{°C} - 0 \text{°C})}$

$m_в = \frac{2300000 \text{ Дж} + 4200 \frac{Дж}{кг} \cdot 80}{4200 \frac{Дж}{кг} \cdot 20}$

$m_в = \frac{2300000 + 336000}{84000} \text{ кг}$

$m_в = \frac{2636000}{84000} \text{ кг} \approx 31.38 \text{ кг}$

Ответ: первоначальная масса воды в сосуде составляет примерно 31.4 кг.