Номер 165, страница 77 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

8 класс. Уравнение теплового баланса (парообразование, конденсация) - номер 165, страница 77.

Условие.

165. В сосуд, содержащий 1,5 кг воды при 15 °C, впускают 200 г водяного пара при 100 °C. Какая общая температура установится после конденсации пара?

Решение.

Дано:

Масса воды, $m_в = 1,5$ кг

Начальная температура воды, $t_в = 15$ °C

Масса водяного пара, $m_п = 200$ г

Температура водяного пара, $t_п = 100$ °C

Удельная теплоемкость воды, $c_в = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$

Удельная теплота парообразования воды, $L = 2,3 \cdot 10^6 \frac{Дж}{кг}$

$m_п = 200 \text{ г} = 0,2 \text{ кг}$

Найти:

Общая температура после конденсации пара, $\text{t}$ - ?

Решение:

В данной задаче происходит теплообмен между горячим водяным паром и холодной водой. Пар отдает теплоту, а вода ее получает. Согласно закону сохранения энергии (уравнению теплового баланса), количество теплоты, отданное паром, равно количеству теплоты, полученному водой (пренебрегая теплообменом с сосудом и окружающей средой).

Количество теплоты, отданное паром ($Q_{отд}$), складывается из двух процессов:

1. Конденсация пара в воду при температуре 100 °C. Количество теплоты, выделяемое при этом, рассчитывается по формуле:

$Q_1 = L \cdot m_п$

2. Охлаждение образовавшейся из пара горячей воды от 100 °C до конечной температуры смеси $\text{t}$. Количество теплоты, выделяемое при этом, рассчитывается по формуле:

$Q_2 = c_в \cdot m_п \cdot (t_п - t)$

Таким образом, общее количество отданной теплоты:

$Q_{отд} = Q_1 + Q_2 = L \cdot m_п + c_в \cdot m_п \cdot (t_п - t)$

Количество теплоты, полученное холодной водой ($Q_{получ}$), идет на ее нагревание от 15 °C до конечной температуры $\text{t}$:

$Q_{получ} = c_в \cdot m_в \cdot (t - t_в)$

Составим уравнение теплового баланса $Q_{отд} = Q_{получ}$:

$L \cdot m_п + c_в \cdot m_п \cdot (t_п - t) = c_в \cdot m_в \cdot (t - t_в)$

Подставим известные значения в уравнение:

$2,3 \cdot 10^6 \cdot 0,2 + 4200 \cdot 0,2 \cdot (100 - t) = 4200 \cdot 1,5 \cdot (t - 15)$

$460000 + 840 \cdot (100 - t) = 6300 \cdot (t - 15)$

Раскроем скобки:

$460000 + 84000 - 840t = 6300t - 94500$

Сгруппируем слагаемые с неизвестной температурой $\text{t}$ в одной части уравнения, а числовые значения — в другой:

$544000 + 94500 = 6300t + 840t$

$638500 = 7140t$

Найдем конечную температуру $\text{t}$:

$t = \frac{638500}{7140} \approx 89,425...$ °C

Округлим результат до одного знака после запятой.

$t \approx 89,4$ °C

Ответ: общая температура, которая установится после конденсации пара, составит приблизительно 89,4 °C.