Номер 171, страница 77 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

8 класс. Уравнение теплового баланса (парообразование, конденсация) - номер 171, страница 77.

Условие.

171. Водяной пар при температуре $100°C$ впускают в калориметр, в котором находится лед при температуре $0°C$. Найдите отношение массы льда к массе пара, если в равновесном состоянии в калориметре оказалась вода при $50°C$.

Решение.

Дано:

Температура водяного пара, $t_{п} = 100$ °С
Температура льда, $t_{л} = 0$ °С
Конечная температура воды, $t_{к} = 50$ °С
Удельная теплота парообразования воды, $L = 2.3 \cdot 10^6$ Дж/кг
Удельная теплота плавления льда, $\lambda = 3.3 \cdot 10^5$ Дж/кг
Удельная теплоемкость воды, $c = 4200$ Дж/(кг·°С)

Найти:

Отношение массы льда к массе пара: $\frac{m_{л}}{m_{п}}$

Решение:

Задача решается с помощью уравнения теплового баланса. В калориметре происходит теплообмен между водяным паром и льдом. Теплота, отданная водяным паром при его конденсации и последующем охлаждении, равна теплоте, полученной льдом при его плавлении и последующем нагревании. Потери тепла в окружающую среду считаем пренебрежимо малыми.

1. Найдем количество теплоты $Q_{отд}$, отданное паром. Этот процесс состоит из двух этапов:

а) Конденсация пара массой $m_{п}$ при температуре 100 °С в воду при той же температуре: $Q_1 = L \cdot m_{п}$

б) Охлаждение образовавшейся воды от $t_{п} = 100$ °С до конечной температуры $t_{к} = 50$ °С: $Q_2 = c \cdot m_{п} \cdot (t_{п} - t_{к})$

Суммарная отданная теплота: $Q_{отд} = Q_1 + Q_2 = L \cdot m_{п} + c \cdot m_{п} \cdot (t_{п} - t_{к}) = m_{п}(L + c(t_{п} - t_{к}))$

2. Найдем количество теплоты $Q_{получ}$, полученное льдом. Этот процесс также состоит из двух этапов:

а) Плавление льда массой $m_{л}$ при температуре 0 °С в воду при той же температуре: $Q_3 = \lambda \cdot m_{л}$

б) Нагревание образовавшейся из льда воды от $t_{л} = 0$ °С до конечной температуры $t_{к} = 50$ °С: $Q_4 = c \cdot m_{л} \cdot (t_{к} - t_{л})$

Суммарная полученная теплота: $Q_{получ} = Q_3 + Q_4 = \lambda \cdot m_{л} + c \cdot m_{л} \cdot (t_{к} - t_{л}) = m_{л}(\lambda + c(t_{к} - t_{л}))$

3. Составим уравнение теплового баланса $Q_{отд} = Q_{получ}$: $m_{п}(L + c(t_{п} - t_{к})) = m_{л}(\lambda + c(t_{к} - t_{л}))$

Из этого уравнения выразим искомое отношение масс $\frac{m_{л}}{m_{п}}$: $\frac{m_{л}}{m_{п}} = \frac{L + c(t_{п} - t_{к})}{\lambda + c(t_{к} - t_{л})}$

4. Подставим числовые значения и произведем расчет: $\frac{m_{л}}{m_{п}} = \frac{2.3 \cdot 10^6 + 4200 \cdot (100 - 50)}{3.3 \cdot 10^5 + 4200 \cdot (50 - 0)}$

$\frac{m_{л}}{m_{п}} = \frac{2300000 + 4200 \cdot 50}{330000 + 4200 \cdot 50}$

$\frac{m_{л}}{m_{п}} = \frac{2300000 + 210000}{330000 + 210000}$

$\frac{m_{л}}{m_{п}} = \frac{2510000}{540000} = \frac{251}{54}$

$\frac{m_{л}}{m_{п}} \approx 4.648$

Округляя до двух значащих цифр, получаем 4.6.

Ответ: отношение массы льда к массе пара составляет примерно 4.6.