Номер 176, страница 78 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

8 класс. Уравнение теплового баланса (парообразование, конденсация) - номер 176, страница 78.

Условие.

176. В калориметр, где находится 1 кг льда при $-40^{\circ}\text{C}$, впустили пар массой 1 кг с температурой $120^{\circ}\text{C}$. Определите установившуюся температуру.

Решение.

Дано:

Масса льда $m_л = 1$ кг
Начальная температура льда $t_л = -40$ °C
Масса пара $m_п = 1$ кг
Начальная температура пара $t_п = 120$ °C
Удельная теплоемкость льда $c_л = 2100 \frac{Дж}{кг \cdot °С}$
Удельная теплоемкость воды $c_в = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °С}$
Удельная теплоемкость пара $c_п = 2000 \frac{Дж}{кг \cdot °С}$
Удельная теплота плавления льда $\lambda = 3,3 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг}$
Удельная теплота парообразования воды $L = 2,3 \cdot 10^6 \frac{Дж}{кг}$

Найти:

Установившаяся температура $t_{кон}$

Решение:

Для определения конечной температуры системы необходимо составить уравнение теплового баланса. Однако сначала нужно предположить, в каком агрегатном состоянии будет находиться вещество при конечной температуре. Для этого сравним количество теплоты, которое может отдать пар, и количество теплоты, которое необходимо льду для нагревания и полного превращения в воду при температуре кипения.

1. Рассчитаем количество теплоты $Q_1$, необходимое для того, чтобы 1 кг льда при температуре -40 °C превратить в 1 кг воды при температуре 100 °C. Этот процесс состоит из трех этапов:

а) Нагревание льда от -40 °C до 0 °C:
$Q_{1а} = c_л \cdot m_л \cdot (0 - t_л) = 2100 \frac{Дж}{кг \cdot °С} \cdot 1 \, кг \cdot (0 - (-40)) \, °С = 84000$ Дж.

б) Плавление льда при 0 °C:
$Q_{1б} = \lambda \cdot m_л = 3,3 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг} \cdot 1 \, кг = 330000$ Дж.

в) Нагревание получившейся воды от 0 °C до 100 °C:
$Q_{1в} = c_в \cdot m_л \cdot (100 - 0) = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °С} \cdot 1 \, кг \cdot 100 \, °С = 420000$ Дж.

Суммарное количество теплоты, поглощенное льдом: $Q_1 = Q_{1а} + Q_{1б} + Q_{1в} = 84000 + 330000 + 420000 = 834000$ Дж.

2. Рассчитаем количество теплоты $Q_2$, которое выделится при охлаждении 1 кг пара от 120 °C до 100 °C и его последующей полной конденсации.

а) Охлаждение пара от 120 °C до 100 °C:
$Q_{2а} = c_п \cdot m_п \cdot (t_п - 100) = 2000 \frac{Дж}{кг \cdot °С} \cdot 1 \, кг \cdot (120 - 100) \, °С = 40000$ Дж.

б) Конденсация пара при 100 °C:
$Q_{2б} = L \cdot m_п = 2,3 \cdot 10^6 \frac{Дж}{кг} \cdot 1 \, кг = 2300000$ Дж.

Суммарное количество теплоты, которое может выделить пар, превращаясь в воду при 100 °C: $Q_2 = Q_{2а} + Q_{2б} = 40000 + 2300000 = 2340000$ Дж.

3. Сравним полученные значения $Q_1$ и $Q_2$.

$Q_1 = 834000$ Дж
$Q_2 = 2340000$ Дж

Так как $Q_2 > Q_1$, количество теплоты, которое может выделить пар, больше, чем количество теплоты, необходимое для превращения всего льда в воду при 100 °C. Это означает, что не весь пар сконденсируется. Часть пара сконденсируется, чтобы нагреть лед и полученную из него воду до 100 °C, а оставшаяся часть пара останется в газообразном состоянии. Таким образом, в калориметре установится равновесие между водой и паром при температуре кипения.

Следовательно, конечная температура смеси будет равна 100 °C.

Ответ: установившаяся температура равна 100 °C.