Номер 182, страница 79 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

8 класс. Сопротивление проводника - номер 182, страница 79.

Условие.

182. Из никелиновой ленты шириной 0,5 см и толщиной 0,5 мм надо изготовить сопротивление, равное 0,2 Ом. Сколько метров ленты потребуется для этого?

Решение.

Дано

ширина ленты $w = 0,5 \text{ см}$

толщина ленты $t = 0,5 \text{ мм}$

сопротивление $R = 0,2 \text{ Ом}$

удельное сопротивление никелина $\\rho= 0,4 \cdot 10^{-6} \text{ Ом} \cdot \text{м}$ (табличное значение)

Перевод в систему СИ:

$w = 0,5 \text{ см} = 0,5 \cdot 10^{-2} \text{ м} = 0,005 \text{ м}$

$t = 0,5 \text{ мм} = 0,5 \cdot 10^{-3} \text{ м} = 0,0005 \text{ м}$

Найти:

длину ленты $\text{l}$

Решение

Сопротивление проводника зависит от его длины, площади поперечного сечения и материала. Эта зависимость выражается формулой:

$R = \\rho\frac{l}{S}$

где $\text{R}$ — сопротивление проводника, $\rho$ — удельное электрическое сопротивление материала, $\text{l}$ — длина проводника, $\text{S}$ — площадь поперечного сечения.

Никелиновая лента имеет прямоугольное поперечное сечение. Его площадь $\text{S}$ можно рассчитать как произведение ширины $\text{w}$ на толщину $\text{t}$:

$S = w \cdot t$

Вычислим площадь поперечного сечения ленты в системных единицах (квадратных метрах):

$S = 0,005 \text{ м} \cdot 0,0005 \text{ м} = 0,0000025 \text{ м}^2 = 2,5 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2$

Теперь из основной формулы для сопротивления выразим искомую длину ленты $\text{l}$:

$l = \frac{R \cdot S}{\rho}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$l = \frac{0,2 \text{ Ом} \cdot 2,5 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2}{0,4 \cdot 10^{-6} \text{ Ом} \cdot \text{м}}$

Сократим $10^{-6}$ в числителе и знаменателе и произведем вычисления:

$l = \frac{0,2 \cdot 2,5}{0,4} \text{ м} = \frac{0,5}{0,4} \text{ м} = 1,25 \text{ м}$

Ответ: для изготовления сопротивления потребуется 1,25 метра никелиновой ленты.