Номер 184, страница 79 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

8 класс. Сопротивление проводника - номер 184, страница 79.

Условие.

184. Вольфрамовая проволока имеет сопротивление 60 Ом. Каким сопротивлением обладала бы эта проволока, если бы ее площадь сечения была меньше в 4 раза?

Решение.

Дано:

Начальное сопротивление проволоки, $R_1 = 60$ Ом.
Начальная площадь сечения — $S_1$.
Конечная площадь сечения, $S_2 = \frac{S_1}{4}$.

Найти:

Конечное сопротивление проволоки, $R_2$ — ?

Решение:

Сопротивление проводника зависит от его длины, площади поперечного сечения и материала. Эта зависимость выражается формулой:

$R = \\rho\frac{l}{S}$

где $\text{R}$ — сопротивление, $\rho$ — удельное сопротивление материала (для вольфрама это константа), $\text{l}$ — длина проводника (в задаче не меняется), $\text{S}$ — площадь поперечного сечения.

Запишем формулу для начального состояния проволоки:

$R_1 = \\rho\frac{l}{S_1} = 60$ Ом

Теперь запишем формулу для конечного состояния, когда площадь сечения стала $S_2$:

$R_2 = \\rho\frac{l}{S_2}$

По условию задачи, новая площадь сечения в 4 раза меньше первоначальной: $S_2 = \frac{S_1}{4}$. Подставим это соотношение в формулу для $R_2$:

$R_2 = \\rho\frac{l}{\frac{S_1}{4}}$

Упростим выражение:

$R_2 = 4 \cdot (\\rho\frac{l}{S_1})$

Заметим, что выражение в скобках — это формула для начального сопротивления $R_1$. Таким образом, получаем:

$R_2 = 4 \cdot R_1$

Теперь подставим известное значение $R_1$:

$R_2 = 4 \cdot 60 \text{ Ом} = 240 \text{ Ом}$

Из формулы видно, что сопротивление обратно пропорционально площади поперечного сечения. Следовательно, при уменьшении площади сечения в 4 раза, сопротивление проволоки увеличится в 4 раза.

Ответ: 240 Ом.