Номер 191, страница 79 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

8 класс. Сопротивление проводника - номер 191, страница 79.

Условие.

191. Масса 1 км контактного провода на пригородных электрифицированных железных дорогах составляет 890 кг. Каково сопротивление этого провода? Провод медный.

Решение.

Дано:

Длина провода, $l = 1 \text{ км}$

Масса провода, $m = 890 \text{ кг}$

Материал провода - медь

Удельное сопротивление меди, $\rho_e = 1,7 \cdot 10^{-8} \text{ Ом} \cdot \text{м}$ (табличное значение)

Плотность меди, $\rho_m = 8900 \text{ кг/м}^3$ (табличное значение)

Перевод в систему СИ:

$l = 1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$

Найти:

Сопротивление провода, $\text{R}$

Решение:

Сопротивление проводника определяется по формуле:

$R = \rho_e \frac{l}{S}$

где $\text{R}$ – сопротивление, $\rho_e$ – удельное сопротивление материала, $\text{l}$ – длина проводника, а $\text{S}$ – площадь его поперечного сечения.

Площадь поперечного сечения $\text{S}$ неизвестна. Её можно найти, используя данные о массе, длине и плотности меди.

Масса провода $\text{m}$ связана с его объемом $\text{V}$ и плотностью $\rho_m$ соотношением:

$m = \rho_m \cdot V$

Объем провода, имеющего форму цилиндра, равен произведению площади поперечного сечения $\text{S}$ на его длину $\text{l}$:

$V = S \cdot l$

Подставив выражение для объема в формулу для массы, получим:

$m = \rho_m \cdot S \cdot l$

Отсюда выразим площадь поперечного сечения $\text{S}$:

$S = \frac{m}{\rho_m \cdot l}$

Теперь подставим это выражение для $\text{S}$ в исходную формулу для сопротивления:

$R = \rho_e \frac{l}{S} = \rho_e \frac{l}{\frac{m}{\rho_m \cdot l}} = \frac{\rho_e \cdot \rho_m \cdot l^2}{m}$

Подставим числовые значения в полученную формулу и выполним вычисления:

$R = \frac{1,7 \cdot 10^{-8} \text{ Ом} \cdot \text{м} \cdot 8900 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot (1000 \text{ м})^2}{890 \text{ кг}} = \frac{1,7 \cdot 10^{-8} \cdot 8900 \cdot 10^6}{890} \text{ Ом}$

$R = \frac{1,7 \cdot 10^{-8} \cdot (10 \cdot 890) \cdot 10^6}{890} \text{ Ом} = 1,7 \cdot 10^{-8} \cdot 10 \cdot 10^6 \text{ Ом} = 1,7 \cdot 10^{-1} \text{ Ом} = 0,17 \text{ Ом}$

Ответ: сопротивление этого провода составляет 0,17 Ом.