Номер 192, страница 80 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

8 класс. Сопротивление проводника - номер 192, страница 80.

Условие.

192. Какую массу меди следует израсходовать на электропровод длиной 5 км, чтобы его сопротивление было 5 Ом?

Решение.

Дано:

Длина провода, $l = 5$ км

Сопротивление провода, $R = 5$ Ом

Материал провода - медь

Удельное сопротивление меди, $\\rho= 1.7 \cdot 10^{-8}$ Ом$\cdot$м

Плотность меди, $d = 8900$ кг/м$^3$

Перевод в систему СИ:

$l = 5 \text{ км} = 5 \cdot 10^3 \text{ м} = 5000 \text{ м}$

Найти:

Массу меди, $\text{m}$

Решение:

Масса провода ($\text{m}$) вычисляется через его плотность ($\text{d}$) и объем ($\text{V}$) по формуле:

$m = d \cdot V$

Объем провода, который можно считать цилиндром, равен произведению его длины ($\text{l}$) на площадь поперечного сечения ($\text{S}$):

$V = S \cdot l$

Подставив это выражение в формулу для массы, получим:

$m = d \cdot S \cdot l$

Сопротивление проводника ($\text{R}$) определяется по формуле:

$R = \\rho\frac{l}{S}$

где $\rho$ - удельное электрическое сопротивление меди.

Из этой формулы необходимо выразить неизвестную нам площадь поперечного сечения $\text{S}$:

$S = \\rho\frac{l}{R}$

Теперь подставим полученное выражение для $\text{S}$ в формулу для массы:

$m = d \cdot \left(\\rho\frac{l}{R}\right) \cdot l = \frac{d \cdot \\rho\cdot l^2}{R}$

Мы получили итоговую формулу для расчета массы. Подставим в нее числовые значения из условия задачи и справочных данных:

$m = \frac{8900 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 1.7 \cdot 10^{-8} \text{Ом} \cdot \text{м} \cdot (5000 \text{ м})^2}{5 \text{ Ом}}$

$m = \frac{8900 \cdot 1.7 \cdot 10^{-8} \cdot 25 \cdot 10^6}{5} \text{ кг}$

$m = 8900 \cdot 1.7 \cdot 5 \cdot 10^{-2} \text{ кг} = 75650 \cdot 10^{-2} \text{ кг} = 756.5 \text{ кг}$

Ответ: на электропровод следует израсходовать 756.5 кг меди.