Номер 199, страница 80 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

8 класс. Сопротивление проводника - номер 199, страница 80.

Условие.

199. Масса меди, необходимой для изготовления проволоки сопротивлением $1.72\text{ Ом}$, равна массе железа, израсходованного на изготовление проволоки такой же длины. Каково сопротивление железной проволоки?

Решение.

Дано:

$R_м = 1,72$ Ом (сопротивление медной проволоки)

$m_м = m_ж = m$ (массы проволок равны)

$l_м = l_ж = l$ (длины проволок равны)

Для решения задачи используем справочные данные:

Удельное электрическое сопротивление меди: $\rho_м = 1,72 \cdot 10^{-8}$ Ом·м

Удельное электрическое сопротивление железа: $\rho_ж = 1,0 \cdot 10^{-7}$ Ом·м

Плотность меди: $d_м = 8900$ кг/м³

Плотность железа: $d_ж = 7800$ кг/м³

Найти:

$R_ж$ — сопротивление железной проволоки.

Решение:

Сопротивление проводника определяется по формуле:

$R = \\rho\frac{l}{S}$

где $\rho$ — удельное сопротивление материала, $\text{l}$ — длина проводника, $\text{S}$ — площадь поперечного сечения.

Масса проводника вычисляется по формуле:

$m = d \cdot V = d \cdot S \cdot l$

где $\text{d}$ — плотность материала, $\text{V}$ — объем.

Выразим площадь поперечного сечения $\text{S}$ из формулы для массы:

$S = \frac{m}{d \cdot l}$

Подставим это выражение для площади $\text{S}$ в формулу сопротивления:

$R = \\rho\frac{l}{\frac{m}{d \cdot l}} = \frac{\\rho\cdot d \cdot l^2}{m}$

Запишем это уравнение для медной и железной проволок:

$R_м = \frac{\rho_м \cdot d_м \cdot l^2}{m}$

$R_ж = \frac{\rho_ж \cdot d_ж \cdot l^2}{m}$

Поскольку по условию задачи длины ($\text{l}$) и массы ($\text{m}$) проволок равны, мы можем найти соотношение их сопротивлений, разделив второе уравнение на первое:

$\frac{R_ж}{R_м} = \frac{\frac{\rho_ж \cdot d_ж \cdot l^2}{m}}{\frac{\rho_м \cdot d_м \cdot l^2}{m}} = \frac{\rho_ж \cdot d_ж}{\rho_м \cdot d_м}$

Отсюда выразим искомое сопротивление железной проволоки $R_ж$:

$R_ж = R_м \cdot \frac{\rho_ж \cdot d_ж}{\rho_м \cdot d_м}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$R_ж = 1,72 \text{ Ом} \cdot \frac{1,0 \cdot 10^{-7} \text{ Ом} \cdot \text{м} \cdot 7800 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}}{1,72 \cdot 10^{-8} \text{ Ом} \cdot \text{м} \cdot 8900 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}}$

Проведем вычисления:

$R_ж = 1,72 \cdot \frac{1,0 \cdot 10^{-7} \cdot 7800}{1,72 \cdot 10^{-8} \cdot 8900} = \frac{1,72}{1,72} \cdot \frac{10^{-7}}{10^{-8}} \cdot \frac{7800}{8900} = 1 \cdot 10 \cdot \frac{78}{89}$

$R_ж = 10 \cdot \frac{78}{89} \approx 10 \cdot 0,8764 \approx 8,76$ Ом

Ответ: сопротивление железной проволоки составляет приблизительно 8,76 Ом.