Номер 195, страница 80 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

8 класс. Сопротивление проводника - номер 195, страница 80.

Условие.

195. Две железные проволоки имеют одинаковый вес, но площадь сечения первой проволоки в два раза больше, чем второй. Найдите отношение сопротивления второй проволоки к сопротивлению первой.

Решение.

Дано:

$P_1 = P_2$ (вес проволок одинаков)

$S_1 = 2S_2$ (площадь сечения первой проволоки в два раза больше, чем второй)

Материал проволок одинаковый (железо), следовательно, их удельное сопротивление $\rho$ и плотность $\text{d}$ равны:

$\rho_1 = \rho_2 = \rho$

$d_1 = d_2 = d$

Найти:

$\frac{R_2}{R_1}$

Решение:

Электрическое сопротивление проводника определяется по формуле:

$R = \\rho\frac{l}{S}$

где $\rho$ - удельное сопротивление материала, $\text{l}$ - длина проводника, $\text{S}$ - площадь его поперечного сечения.

Запишем формулы для сопротивления первой и второй проволок:

$R_1 = \\rho\frac{l_1}{S_1}$

$R_2 = \\rho\frac{l_2}{S_2}$

Поскольку вес проволок одинаков ($P_1 = P_2$), а вес равен $P = mg$, то и их массы равны: $m_1 = m_2$.

Массу проволоки можно выразить через ее объем $\text{V}$ и плотность $\text{d}$:

$m = d \cdot V$

Объем проволоки (цилиндра) равен произведению площади ее сечения $\text{S}$ на длину $\text{l}$:

$V = S \cdot l$

Тогда масса проволоки: $m = d \cdot S \cdot l$.

Приравняем массы первой и второй проволок:

$m_1 = m_2 \implies d \cdot S_1 \cdot l_1 = d \cdot S_2 \cdot l_2$

Так как плотность $\text{d}$ одинакова, получаем:

$S_1 \cdot l_1 = S_2 \cdot l_2$

Из этого соотношения выразим длину второй проволоки $l_2$ через длину первой $l_1$. По условию $S_1 = 2S_2$:

$2S_2 \cdot l_1 = S_2 \cdot l_2$

$l_2 = 2l_1$

Теперь найдем отношение сопротивления второй проволоки к сопротивлению первой:

$\frac{R_2}{R_1} = \frac{\\rho\frac{l_2}{S_2}}{\\rho\frac{l_1}{S_1}} = \frac{l_2}{S_2} \cdot \frac{S_1}{l_1}$

Подставим в это выражение найденное соотношение для длин ($l_2 = 2l_1$) и данное в условии соотношение для площадей ($S_1 = 2S_2$):

$\frac{R_2}{R_1} = \frac{2l_1}{S_2} \cdot \frac{2S_2}{l_1} = 2 \cdot 2 = 4$

Таким образом, сопротивление второй проволоки в 4 раза больше сопротивления первой.

Ответ: отношение сопротивления второй проволоки к сопротивлению первой равно 4.