Номер 190, страница 79 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

8 класс. Сопротивление проводника - номер 190, страница 79.

Условие.

190. Провод длиной $20 \text{ м}$ и сечением $4 \text{ мм}^2$ обладает сопротивлением $2,5 \text{ Ом}$. Найдите сопротивление провода из того же материала, но длиной $35 \text{ м}$ и сечением $5 \text{ мм}^2$.

Решение.

Дано:

$l_1 = 20$ м

$S_1 = 4$ мм²

$R_1 = 2,5$ Ом

$l_2 = 35$ м

$S_2 = 5$ мм²

$S_1 = 4 \text{ мм}^2 = 4 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2$

$S_2 = 5 \text{ мм}^2 = 5 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2$

Найти:

$R_2$

Решение:

Сопротивление проводника ($\text{R}$) зависит от его длины ($\text{l}$), площади поперечного сечения ($\text{S}$) и удельного сопротивления материала ($\rho$) согласно формуле:

$R = \\rho\frac{l}{S}$

Для первого провода можем записать:

$R_1 = \\rho\frac{l_1}{S_1}$

Для второго провода:

$R_2 = \\rho\frac{l_2}{S_2}$

Так как оба провода изготовлены из одного и того же материала, их удельное сопротивление $\rho$ одинаково. Чтобы найти $R_2$, составим отношение сопротивлений второго и первого проводов. Это позволит нам исключить неизвестную величину $\rho$.

$\frac{R_2}{R_1} = \frac{\\rho\frac{l_2}{S_2}}{\\rho\frac{l_1}{S_1}} = \frac{l_2}{S_2} \cdot \frac{S_1}{l_1} = \frac{l_2 S_1}{l_1 S_2}$

Из этого соотношения выразим искомое сопротивление $R_2$:

$R_2 = R_1 \cdot \frac{l_2 S_1}{l_1 S_2}$

Подставим известные значения в полученную формулу. При вычислении отношения площадей сечения можно использовать значения в мм², так как единицы измерения сократятся.

$R_2 = 2,5 \, \text{Ом} \cdot \frac{35 \, \text{м} \cdot 4 \, \text{мм}^2}{20 \, \text{м} \cdot 5 \, \text{мм}^2} = 2,5 \, \text{Ом} \cdot \frac{140}{100}$

$R_2 = 2,5 \, \text{Ом} \cdot 1,4 = 3,5 \, \text{Ом}$

Ответ: 3,5 Ом.