Номер 188, страница 79 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

8 класс. Сопротивление проводника - номер 188, страница 79.

Условие.

188. Имеются два одинаковых проводника, однако один из них в 8 раз длиннее другого, а второй имеет вдвое большую площадь поперечного сечения. Какой из проводников обладает большим сопротивлением? Во сколько раз?

Решение.

Дано:

Материал проводников одинаков: $ \rho_1 = \rho_2 = \\rho$
Пусть первый проводник в 8 раз длиннее второго: $ l_1 = 8 l_2 $
А второй имеет вдвое большую площадь поперечного сечения, чем первый: $ S_2 = 2 S_1 $

Найти:

Какой из проводников обладает большим сопротивлением? Во сколько раз?

Решение:

Электрическое сопротивление проводника определяется по формуле:$ R = \\rho\frac{l}{S} $,где $ \\rho$ — удельное электрическое сопротивление материала, $ l $ — длина проводника, а $ S $ — площадь его поперечного сечения.

Так как по условию проводники сделаны из одного и того же материала, их удельные сопротивления равны ($ \rho_1 = \rho_2 = \\rho$).

Запишем формулы для сопротивления первого ($ R_1 $) и второго ($ R_2 $) проводников:$ R_1 = \\rho\frac{l_1}{S_1} $
$ R_2 = \\rho\frac{l_2}{S_2} $

Чтобы сравнить их сопротивления, найдем отношение $ \frac{R_1}{R_2} $:$ \frac{R_1}{R_2} = \frac{\\rho\frac{l_1}{S_1}}{\\rho\frac{l_2}{S_2}} = \frac{l_1}{S_1} \cdot \frac{S_2}{l_2} $

Теперь подставим в полученное выражение соотношения для длин и площадей из условия задачи: $ l_1 = 8 l_2 $ и $ S_2 = 2 S_1 $:$ \frac{R_1}{R_2} = \frac{8 l_2}{S_1} \cdot \frac{2 S_1}{l_2} $

Сократив одинаковые величины ($ l_2 $ и $ S_1 $), получаем:$ \frac{R_1}{R_2} = 8 \cdot 2 = 16 $

Таким образом, $ R_1 = 16 R_2 $. Это означает, что сопротивление первого проводника (который длиннее) в 16 раз больше сопротивления второго проводника.

Ответ:

Большим сопротивлением обладает проводник, который в 8 раз длиннее. Его сопротивление больше в 16 раз.