Номер 186, страница 79 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

8 класс. Сопротивление проводника - номер 186, страница 79.

Условие.

186. Две металлические проволоки одинаковой длины и одинаковой площади поперечного сечения имеют сопротивления $500\ \Omega$ и $5,5\ k\Omega$. Во сколько раз отличаются удельные сопротивления этих металлов?

Решение.

Дано:

$l_1 = l_2 = l$ (длины проволок одинаковы)

$S_1 = S_2 = S$ (площади поперечного сечения одинаковы)

$R_1 = 500$ Ом

$R_2 = 5,5$ кОм

Перевод в систему СИ:

$R_2 = 5,5 \text{ кОм} = 5,5 \cdot 10^3 \text{ Ом} = 5500 \text{ Ом}$

Найти:

Отношение удельных сопротивлений: $\frac{\rho_2}{\rho_1}$

Решение:

Сопротивление проводника вычисляется по формуле:

$R = \\rho\frac{l}{S}$

где $\rho$ — удельное сопротивление материала, $\text{l}$ — длина проводника, $\text{S}$ — площадь поперечного сечения.

Запишем эту формулу для первой и второй проволоки:

$R_1 = \rho_1 \frac{l_1}{S_1}$

$R_2 = \rho_2 \frac{l_2}{S_2}$

Так как по условию задачи длины ($l_1 = l_2 = l$) и площади поперечного сечения ($S_1 = S_2 = S$) проволок одинаковы, формулы можно переписать в виде:

$R_1 = \rho_1 \frac{l}{S}$

$R_2 = \rho_2 \frac{l}{S}$

Чтобы найти, во сколько раз отличаются удельные сопротивления, найдем их отношение. Для этого разделим выражение для $R_2$ на выражение для $R_1$:

$\frac{R_2}{R_1} = \frac{\rho_2 \frac{l}{S}}{\rho_1 \frac{l}{S}}$

Множитель $\frac{l}{S}$ в числителе и знаменателе сокращается, и мы получаем:

$\frac{R_2}{R_1} = \frac{\rho_2}{\rho_1}$

Таким образом, отношение удельных сопротивлений равно отношению сопротивлений проволок. Подставим числовые значения:

$\frac{\rho_2}{\rho_1} = \frac{5500 \text{ Ом}}{500 \text{ Ом}} = 11$

Ответ: Удельные сопротивления этих металлов отличаются в 11 раз.