Номер 187, страница 79 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

8 класс. Сопротивление проводника - номер 187, страница 79.

Условие.

187. Имеются две проволоки одинаковой длины и изготовленных из одного материала. Площадь поперечного сечения первой проволоки $0,2 \text{ см}^2$, а другой – $5 \text{ мм}^2$. Сопротивление какой проволоки больше и во сколько раз?

Решение.

Дано:

$L_1 = L_2 = L$ (длина проволок)

$\rho_1 = \rho_2 = \rho$ (удельное сопротивление материала)

$S_1 = 0,2 \, \text{см}^2$ (площадь поперечного сечения первой проволоки)

$S_2 = 5 \, \text{мм}^2$ (площадь поперечного сечения второй проволоки)

Перевод в систему СИ:
$S_1 = 0,2 \, \text{см}^2 = 0,2 \cdot (10^{-2} \, \text{м})^2 = 0,2 \cdot 10^{-4} \, \text{м}^2 = 2 \cdot 10^{-5} \, \text{м}^2$
$S_2 = 5 \, \text{мм}^2 = 5 \cdot (10^{-3} \, \text{м})^2 = 5 \cdot 10^{-6} \, \text{м}^2$

Найти:

Сопротивление какой проволоки больше и во сколько раз?

Решение:

Электрическое сопротивление проводника вычисляется по формуле:

$R = \\rho\frac{L}{S}$

где $\rho$ — удельное сопротивление материала, $\text{L}$ — длина проводника, а $\text{S}$ — площадь его поперечного сечения.

Поскольку обе проволоки имеют одинаковую длину ($L_1 = L_2 = L$) и изготовлены из одного и того же материала ($\rho_1 = \rho_2 = \rho$), их сопротивление зависит только от площади поперечного сечения. Из формулы видно, что сопротивление обратно пропорционально площади поперечного сечения ($R \propt°\frac{1}{S}$). Это означает, что проволока с меньшей площадью сечения будет иметь большее сопротивление.

Сравним площади поперечного сечения, приведя их к одной единице измерения, например, к квадратным миллиметрам:

$S_1 = 0,2 \, \text{см}^2 = 0,2 \cdot (10 \, \text{мм})^2 = 0,2 \cdot 100 \, \text{мм}^2 = 20 \, \text{мм}^2$

$S_2 = 5 \, \text{мм}^2$

Так как $S_2 < S_1$ ($5 \, \text{мм}^2 < 20 \, \text{мм}^2$), сопротивление второй проволоки $R_2$ будет больше сопротивления первой проволоки $R_1$.

Теперь определим, во сколько раз сопротивление второй проволоки больше. для этого найдем отношение сопротивлений $R_2$ к $R_1$:

$\frac{R_2}{R_1} = \frac{\\rho\frac{L}{S_2}}{\\rho\frac{L}{S_1}} = \frac{1/S_2}{1/S_1} = \frac{S_1}{S_2}$

Подставим числовые значения площадей:

$\frac{R_2}{R_1} = \frac{20 \, \text{мм}^2}{5 \, \text{мм}^2} = 4$

Следовательно, сопротивление второй проволоки в 4 раза больше сопротивления первой.

Ответ: Сопротивление второй проволоки (с площадью поперечного сечения 5 мм²) больше в 4 раза.