Номер 194, страница 80 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

8 класс. Сопротивление проводника - номер 194, страница 80.

Условие.

194. Найдите вес меди, необходимой для изготовления проволоки сопротивлением $1.72 \text{ Ом}$ и сечением $0.5 \, \text{мм}^2$.

Решение.

Дано:

Сопротивление проволоки, $R = 1.72 \text{ Ом}$

Площадь поперечного сечения, $S = 0.5 \text{ мм}^2$

Материал: медь

Перевод в систему СИ:

$S = 0.5 \text{ мм}^2 = 0.5 \cdot (10^{-3} \text{ м})^2 = 0.5 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2$.

Справочные данные:

Удельное электрическое сопротивление меди $\rho_R = 1.72 \cdot 10^{-8} \text{ Ом} \cdot \text{м}$.

Плотность меди $\rho_V = 8900 \text{ кг/м}^3$.

Ускорение свободного падения $g \approx 9.8 \text{ Н/кг}$.

Найти:

Вес меди, $P - ?$

Решение:

Вес тела определяется по формуле $P = mg$, где $\text{m}$ – масса тела, а $\text{g}$ – ускорение свободного падения.

Массу медной проволоки можно найти через её объём $\text{V}$ и плотность меди $\rho_V$: $m = \rho_V \cdot V$.

Объём проволоки, имеющей форму цилиндра, равен произведению площади её поперечного сечения $\text{S}$ на длину $\text{l}$: $V = S \cdot l$.

Подставив выражение для объёма в формулу массы, получим: $m = \rho_V \cdot S \cdot l$.

Длину проволоки $\text{l}$ можно выразить из формулы для электрического сопротивления проводника: $R = \rho_R \frac{l}{S}$, где $\rho_R$ – удельное сопротивление меди.

Из этой формулы выражаем длину: $l = \frac{R \cdot S}{\rho_R}$.

Теперь подставим полученное выражение для длины $\text{l}$ в формулу для массы:

$m = \rho_V \cdot S \cdot \left(\frac{R \cdot S}{\rho_R}\right) = \frac{\rho_V \cdot R \cdot S^2}{\rho_R}$.

Теперь, когда у нас есть итоговая формула, подставим в неё все известные числовые значения для вычисления массы:

$m = \frac{8900 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 1.72 \text{ Ом} \cdot (0.5 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2)^2}{1.72 \cdot 10^{-8} \text{ Ом} \cdot \text{м}} = \frac{8900 \cdot 1.72 \cdot 0.25 \cdot 10^{-12}}{1.72 \cdot 10^{-8}} \text{ кг}$.

Сократим значение $1.72$ в числителе и знаменателе:

$m = \frac{8900 \cdot 0.25 \cdot 10^{-12}}{10^{-8}} \text{ кг} = 2225 \cdot 10^{-4} \text{ кг} = 0.2225 \text{ кг}$.

Наконец, зная массу, вычисляем вес проволоки:

$P = m \cdot g = 0.2225 \text{ кг} \cdot 9.8 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \approx 2.1805 \text{ Н}$.

Округлим результат до сотых.

Ответ: вес меди, необходимый для изготовления проволоки, составляет примерно $2.18 \text{ Н}$.