Номер 201, страница 80 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

8 класс. Сопротивление проводника - номер 201, страница 80.

Условие.

201. Две проволоки – медная и алюминиевая – имеют одинаковую массу. Длина медной проволоки в 10 раз больше длины алюминиевой. Во сколько раз сопротивление медной проволоки больше сопротивления алюминиевой? Плотность меди в 3,3 раза больше плотности алюминия, а удельное сопротивление в 1,65 раза меньше.

Решение.

Дано:

Обозначим индексом «м» величины, относящиеся к медной проволоке, а индексом «а» — к алюминиевой.

$m_{м} = m_{а}$ (массы проволок равны)

$l_{м} = 10 \cdot l_{а}$ (длина медной проволоки в 10 раз больше)

$d_{м} = 3.3 \cdot d_{а}$ (плотность меди в 3,3 раза больше)

$\rho_{м} = \frac{\rho_{а}}{1.65}$ (удельное сопротивление меди в 1,65 раза меньше)

Найти:

$\frac{R_{м}}{R_{а}}$ - ?

Решение:

Электрическое сопротивление проводника определяется по формуле:

$R = \\rho\frac{l}{S}$

где $\rho$ – удельное электрическое сопротивление материала, $\text{l}$ – длина проводника, $\text{S}$ – площадь его поперечного сечения.

Запишем формулы сопротивления для медной и алюминиевой проволок:

$R_{м} = \rho_{м} \frac{l_{м}}{S_{м}}$

$R_{а} = \rho_{а} \frac{l_{а}}{S_{а}}$

Чтобы найти, во сколько раз сопротивление медной проволоки больше, чем алюминиевой, составим их отношение:

$\frac{R_{м}}{R_{а}} = \frac{\rho_{м} \frac{l_{м}}{S_{м}}}{\rho_{а} \frac{l_{а}}{S_{а}}} = \frac{\rho_{м}}{\rho_{а}} \cdot \frac{l_{м}}{l_{а}} \cdot \frac{S_{а}}{S_{м}}$ (1)

Для нахождения отношения площадей поперечного сечения $\frac{S_{а}}{S_{м}}$ воспользуемся тем, что массы проволок одинаковы. Масса проволоки равна произведению её плотности $\text{d}$ на объем $V = S \cdot l$:

$m = d \cdot S \cdot l$

Так как $m_{м} = m_{а}$, то:

$d_{м} \cdot S_{м} \cdot l_{м} = d_{а} \cdot S_{а} \cdot l_{а}$

Выразим из этого равенства искомое отношение площадей:

$\frac{S_{а}}{S_{м}} = \frac{d_{м} \cdot l_{м}}{d_{а} \cdot l_{а}} = \frac{d_{м}}{d_{а}} \cdot \frac{l_{м}}{l_{а}}$

Подставим в это выражение значения из условия задачи: $\frac{d_{м}}{d_{а}} = 3.3$ и $\frac{l_{м}}{l_{а}} = 10$.

$\frac{S_{а}}{S_{м}} = 3.3 \cdot 10 = 33$

Теперь вернемся к формуле (1) и подставим в нее все известные отношения. Из условия $\rho_{м} = \frac{\rho_{а}}{1.65}$, следовательно, $\frac{\rho_{м}}{\rho_{а}} = \frac{1}{1.65}$.

$\frac{R_{м}}{R_{а}} = \frac{1}{1.65} \cdot 10 \cdot 33$

Проведем вычисления:

$\frac{R_{м}}{R_{а}} = \frac{330}{1.65} = \frac{33000}{165} = 200$

Ответ: Сопротивление медной проволоки в 200 раз больше сопротивления алюминиевой.