Номер 200, страница 80 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

8 класс. Сопротивление проводника - номер 200, страница 80.

Условие.

200. На сколько масса медной проволоки сопротивлением $2.44 \text{ Ом}$ и сечением $0.5 \, \text{мм}^2$ больше массы алюминиевой проволоки такого же сопротивления и такого же сечения?

Решение.

Дано:

$R_{м} = R_{а} = R = 2.44$ Ом

$S_{м} = S_{а} = S = 0.5$ мм²

Удельное сопротивление меди: $\rho_{э,м} = 1.7 \times 10^{-8}$ Ом·м

Плотность меди: $\rho_{п,м} = 8900$ кг/м³

Удельное сопротивление алюминия: $\rho_{э,а} = 2.8 \times 10^{-8}$ Ом·м

Плотность алюминия: $\rho_{п,а} = 2700$ кг/м³

Перевод в систему СИ:

$S = 0.5 \text{ мм}^2 = 0.5 \times (10^{-3} \text{ м})^2 = 0.5 \times 10^{-6} \text{ м}^2$

Найти:

$\Delta m = m_{м} - m_{а}$

Решение:

Для решения задачи нам потребуются формулы сопротивления проводника и массы тела.

1. Сопротивление проводника определяется по формуле:

$R = \rho_{э} \frac{l}{S}$

где $\rho_{э}$ — удельное электрическое сопротивление материала, $\text{l}$ — длина проводника, $\text{S}$ — площадь поперечного сечения.

2. Масса проводника определяется по формуле:

$m = \rho_{п} \cdot V = \rho_{п} \cdot S \cdot l$

где $\rho_{п}$ — плотность материала, $\text{V}$ — объем.

Выразим длину проводника $\text{l}$ из формулы сопротивления: $l = \frac{R \cdot S}{\rho_{э}}$.

Теперь найдем массу для каждой проволоки.

Для медной проволоки:

Сначала найдем ее длину $l_{м}$:

$l_{м} = \frac{R \cdot S}{\rho_{э,м}} = \frac{2.44 \text{ Ом} \cdot 0.5 \times 10^{-6} \text{ м}^2}{1.7 \times 10^{-8} \text{ Ом·м}} \approx 71.76$ м

Теперь вычислим массу медной проволоки $m_{м}$:

$m_{м} = \rho_{п,м} \cdot S \cdot l_{м} = 8900 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 0.5 \times 10^{-6} \text{ м}^2 \cdot 71.76 \text{ м} \approx 0.319$ кг

Для алюминиевой проволоки:

Найдем ее длину $l_{а}$:

$l_{а} = \frac{R \cdot S}{\rho_{э,а}} = \frac{2.44 \text{ Ом} \cdot 0.5 \times 10^{-6} \text{ м}^2}{2.8 \times 10^{-8} \text{ Ом·м}} \approx 43.57$ м

Теперь вычислим массу алюминиевой проволоки $m_{а}$:

$m_{а} = \rho_{п,а} \cdot S \cdot l_{а} = 2700 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 0.5 \times 10^{-6} \text{ м}^2 \cdot 43.57 \text{ м} \approx 0.059$ кг

Найдем разность масс:

$\Delta m = m_{м} - m_{а} = 0.319 \text{ кг} - 0.059 \text{ кг} = 0.26$ кг

Ответ: масса медной проволоки больше массы алюминиевой на 0.26 кг (или 260 г).