Номер 207, страница 81 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

8 класс. Соединение проводников - номер 207, страница 81.

Условие.

207. Сколько одинаковых резисторов по 20 Ом надо соединить параллельно, чтобы получить участок цепи сопротивлением 4 Ом?

Решение.

Дано:

Сопротивление одного резистора $R = 20$ Ом

Общее (эквивалентное) сопротивление участка цепи $R_{общ} = 4$ Ом

Все величины представлены в системе СИ.

Найти:

Количество резисторов $\text{n}$

Решение:

При параллельном соединении резисторов величина, обратная общему сопротивлению, равна сумме величин, обратных сопротивлениям каждого из резисторов:

$\frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \dots + \frac{1}{R_n}$

Поскольку все $\text{n}$ резисторов одинаковы, их сопротивление можно обозначить как $\text{R}$. Тогда формула примет вид:

$\frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{R} + \frac{1}{R} + \dots + \frac{1}{R} = n \cdot \frac{1}{R} = \frac{n}{R}$

Из этой формулы можно выразить общее сопротивление:

$R_{общ} = \frac{R}{n}$

Чтобы найти количество резисторов $\text{n}$, выразим его из полученной формулы:

$n = \frac{R}{R_{общ}}$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$n = \frac{20 \text{ Ом}}{4 \text{ Ом}} = 5$

Следовательно, для получения участка цепи с сопротивлением 4 Ом необходимо параллельно соединить 5 одинаковых резисторов по 20 Ом.

Ответ: 5 резисторов.