Номер 213, страница 82 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

8 класс. Соединение проводников - номер 213, страница 82.

Условие.

213. Определите общее сопротивление цепи, изображенной на рисунке. Сопротивления резисторов: $R_1 = 12 \text{ Ом}, R_2 = 6 \text{ Ом}, R_3 = 4 \text{ Ом}, R_4 = 3 \text{ Ом}, R_5 = 5 \text{ Ом}, R_6 = R_7 = R_8 = 30 \text{ Ом}$.

Решение.

Дано:

$R_1 = 12$ Ом
$R_2 = 6$ Ом
$R_3 = 4$ Ом
$R_4 = 3$ Ом
$R_5 = 5$ Ом
$R_6 = R_7 = R_8 = 30$ Ом

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

$R_{общ}$ — ?

Решение:

Представленная электрическая цепь является смешанным соединением резисторов. Она состоит из двух групп параллельно соединенных резисторов, которые, в свою очередь, соединены последовательно с резисторами $R_4$ и $R_5$. Для нахождения общего сопротивления цепи, разобьем задачу на несколько этапов.

1. Найдем эквивалентное сопротивление $R_{123}$ для первого участка цепи, где резисторы $R_1, R_2, R_3$ соединены параллельно. При параллельном соединении величина, обратная общему сопротивлению, равна сумме величин, обратных сопротивлениям каждого проводника:

$\frac{1}{R_{123}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3}$

Подставляем числовые значения:

$\frac{1}{R_{123}} = \frac{1}{12} + \frac{1}{6} + \frac{1}{4}$

Приводим дроби к общему знаменателю 12:

$\frac{1}{R_{123}} = \frac{1}{12} + \frac{2}{12} + \frac{3}{12} = \frac{1+2+3}{12} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2} \text{ Ом}^{-1}$

Следовательно, сопротивление первого участка:

$R_{123} = 2$ Ом

2. Найдем эквивалентное сопротивление $R_{678}$ для второго участка цепи, где резисторы $R_6, R_7, R_8$ соединены параллельно. Так как их сопротивления одинаковы ($R_6 = R_7 = R_8 = R$), можно использовать упрощенную формулу $R_{экв} = R/n$, где $\text{n}$ — число резисторов.

$R_{678} = \frac{30}{3} = 10$ Ом

3. Теперь вся цепь может быть представлена как последовательное соединение четырех элементов: эквивалентного сопротивления $R_{123}$, резистора $R_4$, резистора $R_5$ и эквивалентного сопротивления $R_{678}$. Общее сопротивление при последовательном соединении равно сумме сопротивлений всех элементов:

$R_{общ} = R_{123} + R_4 + R_5 + R_{678}$

Подставляем найденные и известные значения:

$R_{общ} = 2 \text{ Ом} + 3 \text{ Ом} + 5 \text{ Ом} + 10 \text{ Ом} = 20 \text{ Ом}$

Ответ: общее сопротивление цепи составляет 20 Ом.