Номер 210, страница 82 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

8 класс. Соединение проводников - номер 210, страница 82.

Условие.

210. Шнур, используемый для подводки тока к телефону, для гибкости делают из многих тонких медных проволочек. Рассчитайте сопротивление провода длиной 3 м, состоящего из 20 проволочек площадью сечения $0,05 \text{ мм}^2$ каждая.

Решение.

Дано:

Длина провода, $l = 3$ м

Количество проволочек, $n = 20$

Площадь сечения одной проволочки, $S_{1} = 0,05$ мм²

Материал — медь.

Удельное сопротивление меди (справочное значение): $\\rho= 0,017 \frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}}$

Перевод в систему СИ:

$S_{1} = 0,05 \text{ мм}^2 = 0,05 \cdot (10^{-3} \text{ м})^2 = 0,05 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2 = 5 \cdot 10^{-8} \text{ м}^2$.

$\\rho= 0,017 \frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}} = 1,7 \cdot 10^{-8} \text{ Ом} \cdot \text{м}$.

Найти:

Сопротивление провода $\text{R}$ — ?

Решение:

Сопротивление проводника определяется по формуле $R = \\rho\frac{l}{S}$, где $\rho$ — удельное сопротивление материала, $\text{l}$ — длина проводника, а $\text{S}$ — площадь его поперечного сечения.

Так как шнур состоит из $n=20$ тонких проволочек, сплетенных вместе, их можно рассматривать как параллельно соединенные проводники. Общая площадь поперечного сечения $\text{S}$ такого провода равна сумме площадей сечения всех отдельных проволочек.

1. Найдем общую площадь поперечного сечения $\text{S}$ провода:

$S = n \cdot S_{1}$

Подставим известные значения:

$S = 20 \cdot 0,05 \text{ мм}^2 = 1,0 \text{ мм}^2$.

2. Теперь рассчитаем общее сопротивление провода. Для удобства вычислений воспользуемся значением удельного сопротивления меди, выраженным через мм², так как площадь сечения у нас также выражена в мм².

$R = \\rho\frac{l}{S}$

$R = 0,017 \frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}} \cdot \frac{3 \text{ м}}{1,0 \text{ мм}^2} = 0,051$ Ом.

Ответ: сопротивление провода составляет 0,051 Ом.