Номер 216, страница 83 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

8 класс. Соединение проводников - номер 216, страница 83.

Условие.

216. Рассчитайте общее сопротивление цепи, представленной на рисунке, если $R = 2 \text{ Ом}$.

Решение.

Дано:

$R = 2$ Ом

Найти:

$R_{общ}$ - ?

Решение:

Представленная электрическая цепь является смешанным соединением резисторов. Она состоит из двух резисторов с сопротивлением $\text{R}$, соединенных последовательно с участком, на котором два резистора с сопротивлениями $3R$ и $6R$ соединены параллельно.

1. Сначала рассчитаем эквивалентное сопротивление $R_{п}$ параллельного участка. Для двух параллельно соединенных резисторов $R_1 = 3R$ и $R_2 = 6R$ формула для эквивалентного сопротивления выглядит так:

$\frac{1}{R_{п}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}$

Подставим значения сопротивлений $R_1$ и $R_2$:

$\frac{1}{R_{п}} = \frac{1}{3R} + \frac{1}{6R}$

Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю $6R$:

$\frac{1}{R_{п}} = \frac{2}{6R} + \frac{1}{6R} = \frac{2+1}{6R} = \frac{3}{6R} = \frac{1}{2R}$

Отсюда выражаем $R_{п}$:

$R_{п} = 2R$

2. Теперь, когда мы заменили параллельный участок одним эквивалентным резистором $R_{п}$, вся цепь представляет собой последовательное соединение трех сопротивлений: $\text{R}$, $R_{п}$ и $\text{R}$.

Общее сопротивление цепи $R_{общ}$ при последовательном соединении равно сумме сопротивлений всех участков:

$R_{общ} = R + R_{п} + R$

Подставим найденное значение $R_{п} = 2R$:

$R_{общ} = R + 2R + R = 4R$

3. На последнем шаге подставим в полученную формулу числовое значение $R = 2$ Ом, данное в условии задачи:

$R_{общ} = 4 \cdot 2 \text{ Ом} = 8 \text{ Ом}$

Ответ: общее сопротивление цепи равно 8 Ом.