Номер 219, страница 84 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

8 класс. Соединение проводников - номер 219, страница 84.

Условие.

219. Проволока имеет сопротивление 36 Ом. Когда ее разрезали на несколько равных частей и соединили эти части параллельно, то получилось сопротивление 1 Ом. На сколько частей разрезали проволоку?

Решение.

Дано:

Сопротивление исходной проволоки $R_{общ} = 36$ Ом.
Эквивалентное сопротивление при параллельном соединении частей $R_{экв} = 1$ Ом.

Найти:

Количество частей, на которые разрезали проволоку — $\text{n}$.

Решение:

Сопротивление проводника ($\text{R}$) прямо пропорционально его длине ($\text{L}$), обратно пропорционально площади поперечного сечения ($\text{S}$) и зависит от удельного сопротивления материала ($\rho$):

$R = \\rho\frac{L}{S}$

Пусть проволоку разрезали на $\text{n}$ равных частей. При этом длина каждой части стала в $\text{n}$ раз меньше, а удельное сопротивление и площадь поперечного сечения остались прежними. Следовательно, сопротивление каждой отдельной части ($R_1$) будет в $\text{n}$ раз меньше, чем сопротивление всей проволоки:

$R_1 = \frac{R_{общ}}{n}$

Далее эти $\text{n}$ частей с одинаковым сопротивлением $R_1$ соединили параллельно. Общее (эквивалентное) сопротивление $R_{экв}$ для $\text{n}$ одинаковых резисторов, соединенных параллельно, вычисляется по формуле:

$R_{экв} = \frac{R_1}{n}$

Теперь подставим в эту формулу выражение для $R_1$, которое мы получили ранее:

$R_{экв} = \frac{(R_{общ}/n)}{n} = \frac{R_{общ}}{n^2}$

Из этой формулы выразим искомое количество частей $\text{n}$:

$n^2 = \frac{R_{общ}}{R_{экв}}$

$n = \sqrt{\frac{R_{общ}}{R_{экв}}}$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$n = \sqrt{\frac{36 \text{ Ом}}{1 \text{ Ом}}} = \sqrt{36} = 6$

Ответ: проволоку разрезали на 6 частей.