Номер 221, страница 84 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

8 класс. Соединение проводников - номер 221, страница 84.

Условие.

221. Рассчитайте общее сопротивление схемы, если $R = 5$ Ом (см. рисунок).

Решение.

Дано:

$R = 5 \text{ Ом}$

Найти:

$R_{общ}$ - ?

Решение:

Для нахождения общего сопротивления схемы будем последовательно упрощать её, заменяя группы резисторов их эквивалентными сопротивлениями. Расчет будем вести справа налево, но для удобства описания пронумеруем шаги в логической последовательности упрощения схемы.

1. Два резистора сопротивлением $2R$ в левой части схемы соединены параллельно. Найдем их эквивалентное сопротивление $R_{1}$:

$\frac{1}{R_1} = \frac{1}{2R} + \frac{1}{2R} = \frac{2}{2R} = \frac{1}{R}$

Отсюда $R_1 = R$.

2. Полученное сопротивление $R_1$ соединено последовательно со следующим резистором $\text{R}$. Найдем их общее сопротивление $R_2$:

$R_2 = R_1 + R = R + R = 2R$

3. Участок с сопротивлением $R_2$ соединен параллельно с третьим сверху резистором сопротивлением $2R$. Найдем их эквивалентное сопротивление $R_3$:

$\frac{1}{R_3} = \frac{1}{R_2} + \frac{1}{2R} = \frac{1}{2R} + \frac{1}{2R} = \frac{2}{2R} = \frac{1}{R}$

Отсюда $R_3 = R$.

4. Участок с сопротивлением $R_3$ соединен последовательно с крайним правым резистором $\text{R}$. Найдем их общее сопротивление $R_4$:

$R_4 = R_3 + R = R + R = 2R$

5. Наконец, вся полученная цепь с сопротивлением $R_4$ соединена параллельно с нижним резистором сопротивлением $2R$. Их эквивалентное сопротивление и будет общим сопротивлением всей схемы $R_{общ}$:

$\frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{R_4} + \frac{1}{2R} = \frac{1}{2R} + \frac{1}{2R} = \frac{2}{2R} = \frac{1}{R}$

Таким образом, общее сопротивление схемы равно $R_{общ} = R$.

6. Подставим числовое значение $\text{R}$:

$R_{общ} = 5 \text{ Ом}$

Ответ: общее сопротивление схемы составляет 5 Ом.