Номер 228, страница 86 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

8 класс. Соединение проводников - номер 228, страница 86.

Условие.

228. Сопротивление каждого из резисторов, включенных в цепи, равно $30 \text{ Ом}$ (см. рисунок). Определите сопротивление этих цепей. Сопротивлением соединительных проводов можно пренебречь.

Решение.

Дано:

Сопротивление каждого резистора $R = 30$ Ом.

Найти:

Эквивалентное сопротивление цепей: $R_a$, $R_b$, $R_c$.

Решение:

а

Рассмотрим схему а. Обозначим резисторы слева направо как $R_1$, $R_2$ и $R_3$.

Резистор $R_1$ подключен параллельно с соединительным проводом (нижняя ветвь). Сопротивление идеального провода равно нулю. Эквивалентное сопротивление этого участка цепи $R_{у1}$ равно:

$\frac{1}{R_{у1}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_{провода}} = \frac{1}{30} + \frac{1}{0} \rightarrow \infty$

Это означает, что $R_{у1} = 0$ Ом. Участок с резистором $R_1$ закорочен, и ток пойдет по пути наименьшего сопротивления, то есть через провод, минуя резистор.

Аналогично, резистор $R_3$ подключен параллельно с верхним соединительным проводом. Этот участок также закорочен, и его эквивалентное сопротивление $R_{у3} = 0$ Ом.

Таким образом, вся цепь представляет собой последовательное соединение трех участков: первого закороченного участка, резистора $R_2$ и третьего закороченного участка.

Общее сопротивление цепи $R_a$ равно сумме сопротивлений этих участков:

$R_a = R_{у1} + R_2 + R_{у3} = 0 + R + 0 = 30$ Ом.

Ответ: 30 Ом.

б

Рассмотрим схему б. Обозначим резисторы в верхней ветви слева направо как $R_1$, $R_2$, $R_3$, а нижний резистор как $R_4$.

Резисторы $R_1$, $R_2$ и $R_3$ соединены последовательно. Однако вся эта верхняя ветвь (от точки перед $R_1$ до точки после $R_3$) зашунтирована (закорочена) верхним проводом. Это означает, что начало и конец этой ветви подключены к одной и той же точке входного зажима. Потенциал в начале и в конце этой ветви одинаков, следовательно, разность потенциалов на ней равна нулю, и ток через резисторы $R_1$, $R_2$ и $R_3$ не потечет.

Весь ток, входящий в цепь, будет протекать только через нижний резистор $R_4$, который напрямую соединяет входной и выходной зажимы.

Следовательно, общее сопротивление цепи $R_b$ равно сопротивлению резистора $R_4$.

$R_b = R_4 = 30$ Ом.

Ответ: 30 Ом.

в

Рассмотрим схему в. Эта схема представляет собой три параллельно соединенные ветви.

Первая (верхняя) ветвь содержит один резистор, его сопротивление $R_{в1} = R = 30$ Ом.

Вторая (средняя) ветвь содержит три резистора, соединенных последовательно. Их общее сопротивление $R_{в2}$ равно сумме их сопротивлений:

$R_{в2} = R + R + R = 3R = 3 \cdot 30 = 90$ Ом.

Третья (нижняя) ветвь содержит один резистор, его сопротивление $R_{в3} = R = 30$ Ом.

Общее сопротивление цепи $R_c$ для параллельного соединения находится по формуле:

$\frac{1}{R_c} = \frac{1}{R_{в1}} + \frac{1}{R_{в2}} + \frac{1}{R_{в3}}$

Подставим значения сопротивлений:

$\frac{1}{R_c} = \frac{1}{30} + \frac{1}{90} + \frac{1}{30}$

Приведем дроби к общему знаменателю 90:

$\frac{1}{R_c} = \frac{3}{90} + \frac{1}{90} + \frac{3}{90} = \frac{3+1+3}{90} = \frac{7}{90}$

Отсюда находим $R_c$:

$R_c = \frac{90}{7}$ Ом.

Ответ: 90/7 Ом.