Номер 223, страница 85 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

8 класс. Соединение проводников - номер 223, страница 85.

Условие.

223. Как следует соединить четыре резистора сопротивлением по 20 Ом каждый, чтобы получить цепь сопротивлением 12 Ом?

Решение.

Дано:

Количество резисторов, $n = 4$

Сопротивление каждого резистора, $R = 20$ Ом

Требуемое общее сопротивление цепи, $R_{общ} = 12$ Ом

Найти:

Схему соединения резисторов.

Решение:

Для получения общего сопротивления $R_{общ} = 12$ Ом, которое меньше сопротивления одного резистора ($R = 20$ Ом), необходимо использовать смешанное соединение резисторов, включающее параллельные участки. Проверим одну из возможных схем смешанного соединения.

Соединим два резистора ($R_1$ и $R_2$) параллельно. К ним последовательно подключим третий резистор ($R_3$). Полученную ветвь подключим параллельно четвертому резистору ($R_4$). Рассчитаем общее сопротивление такой цепи.

1. Сначала найдем сопротивление участка, состоящего из двух параллельно соединенных резисторов $R_1$ и $R_2$. Обозначим это сопротивление как $R_{12}$.

$\frac{1}{R_{12}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} = \frac{1}{20} + \frac{1}{20} = \frac{2}{20} = \frac{1}{10}$

Следовательно, $R_{12} = 10$ Ом.

2. Далее, к этому участку последовательно подключен резистор $R_3$. Найдем сопротивление всей этой ветви, обозначив его $R_{123}$. При последовательном соединении сопротивления складываются:

$R_{123} = R_{12} + R_3 = 10 \text{ Ом} + 20 \text{ Ом} = 30$ Ом.

3. Наконец, рассчитаем общее сопротивление всей цепи, где полученная ветвь с сопротивлением $R_{123}$ соединена параллельно с четвертым резистором $R_4$.

$\frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{R_{123}} + \frac{1}{R_4} = \frac{1}{30} + \frac{1}{20}$

Для сложения дробей приведем их к общему знаменателю, равному 60:

$\frac{1}{R_{общ}} = \frac{2}{60} + \frac{3}{60} = \frac{5}{60} = \frac{1}{12}$

Отсюда находим итоговое общее сопротивление:

$R_{общ} = 12$ Ом.

Полученное значение сопротивления совпадает с требуемым в условии задачи. Значит, предложенная схема соединения верна.

Ответ: Чтобы получить цепь сопротивлением 12 Ом, необходимо два резистора соединить параллельно, затем к этой паре последовательно подключить третий резистор, и всю получившуюся ветвь соединить параллельно с четвертым резистором.