Номер 214, страница 83 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

8 класс. Соединение проводников - номер 214, страница 83.

Условие.

214. Какие сопротивления можно получить, имея в распоряжении три резистора по $6 \text{ кОм}$?

Решение.

Дано:

Количество резисторов: 3 шт.

Сопротивление каждого резистора: $R_1 = R_2 = R_3 = R = 6$ кОм.

Перевод в систему СИ:

$R = 6 \cdot 10^3$ Ом = 6000 Ом.

Найти:

Все возможные значения эквивалентного сопротивления $R_{экв}$, которые можно получить из данных резисторов.

Решение:

Для нахождения всех возможных значений сопротивления рассмотрим различные схемы соединения, используя один, два или все три резистора.

1. Использование одного резистора

Если использовать только один резистор, его сопротивление и будет искомым значением.

$R_{экв} = R = 6$ кОм.

Ответ: 6 кОм.

2. Использование двух резисторов

Два резистора можно соединить двумя способами: последовательно и параллельно.

а) Последовательное соединение двух резисторов

При последовательном соединении общее сопротивление цепи равно сумме сопротивлений отдельных резисторов.

$R_{экв} = R + R = 2R = 2 \cdot 6 \text{ кОм} = 12 \text{ кОм}.$

Ответ: 12 кОм.

б) Параллельное соединение двух резисторов

При параллельном соединении величина, обратная общему сопротивлению, равна сумме величин, обратных сопротивлениям каждого резистора. Для двух одинаковых резисторов формула упрощается.

$\frac{1}{R_{экв}} = \frac{1}{R} + \frac{1}{R} = \frac{2}{R}$

$R_{экв} = \frac{R}{2} = \frac{6 \text{ кОм}}{2} = 3 \text{ кОм}.$

Ответ: 3 кОм.

3. Использование трех резисторов

Три резистора можно соединить последовательно, параллельно и двумя различными смешанными способами.

а) Последовательное соединение трех резисторов

Общее сопротивление равно сумме сопротивлений всех трех резисторов.

$R_{экв} = R + R + R = 3R = 3 \cdot 6 \text{ кОм} = 18 \text{ кОм}.$

Ответ: 18 кОм.

б) Параллельное соединение трех резисторов

Общее сопротивление находится по формуле:

$\frac{1}{R_{экв}} = \frac{1}{R} + \frac{1}{R} + \frac{1}{R} = \frac{3}{R}$

$R_{экв} = \frac{R}{3} = \frac{6 \text{ кОм}}{3} = 2 \text{ кОм}.$

Ответ: 2 кОм.

в) Смешанное соединение: два резистора соединены параллельно, а третий — последовательно с ними

Сначала найдем сопротивление участка с двумя параллельно соединенными резисторами ($R_{пар}$):

$R_{пар} = \frac{R}{2} = \frac{6 \text{ кОм}}{2} = 3 \text{ кОм}.$

Затем к этому участку последовательно добавляем третий резистор. Общее сопротивление будет суммой сопротивления параллельного участка и третьего резистора.

$R_{экв} = R_{пар} + R = 3 \text{ кОм} + 6 \text{ кОм} = 9 \text{ кОм}.$

Ответ: 9 кОм.

г) Смешанное соединение: два резистора соединены последовательно, а третий — параллельно с ними

Сначала найдем сопротивление участка с двумя последовательно соединенными резисторами ($R_{посл}$):

$R_{посл} = R + R = 2R = 2 \cdot 6 \text{ кОм} = 12 \text{ кОм}.$

Затем этот участок соединяем параллельно с третьим резистором. Общее сопротивление найдем по формуле для параллельного соединения:

$\frac{1}{R_{экв}} = \frac{1}{R_{посл}} + \frac{1}{R} = \frac{1}{12 \text{ кОм}} + \frac{1}{6 \text{ кОм}} = \frac{1 + 2}{12 \text{ кОм}} = \frac{3}{12 \text{ кОм}} = \frac{1}{4 \text{ кОм}}.$

$R_{экв} = 4 \text{ кОм}.$

Ответ: 4 кОм.

Таким образом, собрав все полученные значения, можно утверждать, что имея в распоряжении три резистора по 6 кОм, можно получить следующие сопротивления: 2 кОм, 3 кОм, 4 кОм, 6 кОм, 9 кОм, 12 кОм и 18 кОм.