Номер 209, страница 81 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

8 класс. Соединение проводников - номер 209, страница 81.

Условие.

209. Три одинаковых резистора в первом случае соединили последовательно, а во втором – параллельно. Во сколько раз общее сопротивление при последовательном соединении резисторов больше, чем при их параллельном соединении?

Решение.

Дано:

Количество резисторов, $n = 3$.

Сопротивления резисторов одинаковы: $R_1 = R_2 = R_3 = R$.

Найти:

Отношение общего сопротивления при последовательном соединении ($R_{посл}$) к общему сопротивлению при параллельном соединении ($R_{пар}$): $\frac{R_{посл}}{R_{пар}}$ - ?

Решение:

1. Сначала определим общее сопротивление цепи при последовательном соединении трех одинаковых резисторов. Формула для расчета общего сопротивления при последовательном соединении:

$R_{посл} = R_1 + R_2 + R_3$

Так как все резисторы одинаковы ($R_1 = R_2 = R_3 = R$), формула примет вид:

$R_{посл} = R + R + R = 3R$

2. Теперь определим общее сопротивление цепи при параллельном соединении этих же резисторов. Формула для расчета общего сопротивления при параллельном соединении:

$\frac{1}{R_{пар}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3}$

Поскольку сопротивления одинаковы, получаем:

$\frac{1}{R_{пар}} = \frac{1}{R} + \frac{1}{R} + \frac{1}{R} = \frac{3}{R}$

Отсюда общее сопротивление при параллельном соединении равно:

$R_{пар} = \frac{R}{3}$

3. Чтобы найти, во сколько раз общее сопротивление при последовательном соединении больше, чем при параллельном, найдем их отношение:

$\frac{R_{посл}}{R_{пар}} = \frac{3R}{\frac{R}{3}}$

Для деления на дробь, мы умножаем на перевернутую дробь:

$\frac{R_{посл}}{R_{пар}} = 3R \cdot \frac{3}{R} = 9$

Ответ: общее сопротивление при последовательном соединении резисторов в 9 раз больше, чем при их параллельном соединении.