Номер 211, страница 82 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

8 класс. Соединение проводников - номер 211, страница 82.

Условие.

211. Четыре одинаковых резистора, сопротивление каждого из которых 2 Ом, соединены различными способами. Определите общее сопротивление участков цепи (см. рисунок).

Решение.

Дано:

$R_1 = R_2 = R_3 = R_4 = R = 2 \text{ Ом}$

Найти:

$R_а, R_б, R_в, R_г, R_д, R_е, R_ж, R_з$

Решение:

а)

В схеме 'а' все четыре резистора соединены последовательно. При последовательном соединении общее сопротивление равно сумме сопротивлений всех резисторов.

$R_а = R + R + R + R = 4R$

$R_а = 4 \cdot 2 \text{ Ом} = 8 \text{ Ом}$

Ответ: $8 \text{ Ом}$.

б)

В схеме 'б' все четыре резистора соединены параллельно. При параллельном соединении одинаковых резисторов общее сопротивление равно сопротивлению одного резистора, деленному на их количество.

$\frac{1}{R_б} = \frac{1}{R} + \frac{1}{R} + \frac{1}{R} + \frac{1}{R} = \frac{4}{R}$

$R_б = \frac{R}{4}$

$R_б = \frac{2 \text{ Ом}}{4} = 0.5 \text{ Ом}$

Ответ: $0.5 \text{ Ом}$.

в)

В схеме 'в' три резистора соединены параллельно, и к ним последовательно подключен четвертый резистор. Сначала найдем сопротивление параллельного участка ($R_{123}$).

$R_{123} = \frac{R}{3}$

Теперь найдем общее сопротивление цепи, сложив сопротивление параллельного участка и последовательно соединенного с ним резистора.

$R_в = R_{123} + R = \frac{R}{3} + R = \frac{4R}{3}$

$R_в = \frac{4 \cdot 2 \text{ Ом}}{3} = \frac{8}{3} \text{ Ом} \approx 2.67 \text{ Ом}$

Ответ: $\frac{8}{3} \text{ Ом}$ (или примерно $2.67 \text{ Ом}$).

г)

В схеме 'г' два резистора соединены параллельно, и к этому участку последовательно подключены еще два резистора. Найдем сопротивление параллельного участка ($R_{12}$).

$R_{12} = \frac{R}{2}$

Общее сопротивление цепи равно сумме сопротивления параллельного участка и двух последовательно соединенных с ним резисторов.

$R_г = R_{12} + R + R = \frac{R}{2} + 2R = \frac{5R}{2}$

$R_г = \frac{5 \cdot 2 \text{ Ом}}{2} = 5 \text{ Ом}$

Ответ: $5 \text{ Ом}$.

д)

В схеме 'д' две параллельные ветви, в каждой из которых по два последовательно соединенных резистора. Найдем сопротивление каждой ветви ($R_{верх}$ и $R_{ниж}$).

$R_{верх} = R + R = 2R$

$R_{ниж} = R + R = 2R$

Теперь найдем общее сопротивление, которое является результатом параллельного соединения этих двух ветвей.

$\frac{1}{R_д} = \frac{1}{R_{верх}} + \frac{1}{R_{ниж}} = \frac{1}{2R} + \frac{1}{2R} = \frac{2}{2R} = \frac{1}{R}$

$R_д = R$

$R_д = 2 \text{ Ом}$

Ответ: $2 \text{ Ом}$.

е)

В схеме 'е' два участка, соединенных последовательно. Каждый участок состоит из двух параллельно соединенных резисторов. Найдем сопротивление каждого параллельного участка ($R_{p1}$ и $R_{p2}$).

$R_{p1} = \frac{R}{2}$

$R_{p2} = \frac{R}{2}$

Общее сопротивление равно сумме сопротивлений этих двух участков.

$R_е = R_{p1} + R_{p2} = \frac{R}{2} + \frac{R}{2} = R$

$R_е = 2 \text{ Ом}$

Ответ: $2 \text{ Ом}$.

ж)

В схеме 'ж' две параллельные ветви. В верхней ветви три резистора соединены последовательно, а в нижней - один резистор. Найдем сопротивление верхней ветви ($R_{верх}$).

$R_{верх} = R + R + R = 3R$

Теперь найдем общее сопротивление при параллельном соединении верхней ветви и нижнего резистора.

$\frac{1}{R_ж} = \frac{1}{R_{верх}} + \frac{1}{R} = \frac{1}{3R} + \frac{1}{R} = \frac{1+3}{3R} = \frac{4}{3R}$

$R_ж = \frac{3R}{4}$

$R_ж = \frac{3 \cdot 2 \text{ Ом}}{4} = \frac{6}{4} \text{ Ом} = 1.5 \text{ Ом}$

Ответ: $1.5 \text{ Ом}$.

з)

В схеме 'з' один резистор соединен последовательно с участком, состоящим из двух параллельных ветвей. В верхней ветви параллельного участка два резистора соединены последовательно ($R_{верх}$), а в нижней - один резистор.

$R_{верх} = R + R = 2R$

Найдем сопротивление параллельного участка ($R_p$).

$\frac{1}{R_p} = \frac{1}{R_{верх}} + \frac{1}{R} = \frac{1}{2R} + \frac{1}{R} = \frac{1+2}{2R} = \frac{3}{2R}$

$R_p = \frac{2R}{3}$

Общее сопротивление равно сумме сопротивления первого резистора и параллельного участка.

$R_з = R + R_p = R + \frac{2R}{3} = \frac{5R}{3}$

$R_з = \frac{5 \cdot 2 \text{ Ом}}{3} = \frac{10}{3} \text{ Ом} \approx 3.33 \text{ Ом}$

Ответ: $\frac{10}{3} \text{ Ом}$ (или примерно $3.33 \text{ Ом}$).