Номер 215, страница 83 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

8 класс. Соединение проводников - номер 215, страница 83.

Условие.

215. Найдите общее сопротивление участка цепи, изображенного на рисунке, если $R_1 = 2 \text{ Ом}$, $R_2 = 4 \text{ Ом}$, $R_3 = 3 \text{ Ом}$, $R_4 = 12 \text{ Ом}$, $R_5 = 12 \text{ Ом}$.

Решение.

Дано:

$R_1 = 2 \text{ Ом}$

$R_2 = 4 \text{ Ом}$

$R_3 = 3 \text{ Ом}$

$R_4 = 12 \text{ Ом}$

$R_5 = 12 \text{ Ом}$

Все величины даны в системе СИ, перевод не требуется.

Найти:

$R_{общ}$ - общее сопротивление участка цепи.

Решение:

Для нахождения общего сопротивления цепи, необходимо последовательно упрощать схему, заменяя группы резисторов их эквивалентными сопротивлениями.

1. Резисторы $R_1$ и $R_2$ соединены последовательно. Их общее сопротивление $R_{12}$ равно сумме их сопротивлений:

$R_{12} = R_1 + R_2 = 2 \text{ Ом} + 4 \text{ Ом} = 6 \text{ Ом}$

2. После этого упрощения схема состоит из трех параллельно соединенных ветвей: верхняя ветвь с сопротивлением $R_{12}$, средняя с сопротивлением $R_4$ и нижняя с сопротивлением $R_5$. Найдем общее сопротивление этого параллельного участка $R_{1245}$ по формуле для параллельного соединения:

$\frac{1}{R_{1245}} = \frac{1}{R_{12}} + \frac{1}{R_4} + \frac{1}{R_5}$

Подставляем числовые значения:

$\frac{1}{R_{1245}} = \frac{1}{6 \text{ Ом}} + \frac{1}{12 \text{ Ом}} + \frac{1}{12 \text{ Ом}}$

Приводим дроби к общему знаменателю 12:

$\frac{1}{R_{1245}} = \frac{2}{12 \text{ Ом}} + \frac{1}{12 \text{ Ом}} + \frac{1}{12 \text{ Ом}} = \frac{2+1+1}{12 \text{ Ом}} = \frac{4}{12 \text{ Ом}} = \frac{1}{3 \text{ Ом}}$

Отсюда, эквивалентное сопротивление параллельного участка:

$R_{1245} = 3 \text{ Ом}$

3. Теперь вся схема представляет собой последовательное соединение участка с сопротивлением $R_{1245}$ и резистора $R_3$. Общее сопротивление всей цепи $R_{общ}$ равно:

$R_{общ} = R_{1245} + R_3 = 3 \text{ Ом} + 3 \text{ Ом} = 6 \text{ Ом}$

Ответ: общее сопротивление участка цепи составляет 6 Ом.