Номер 196, страница 80 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

8 класс. Сопротивление проводника - номер 196, страница 80.

Условие.

196. После протягивания стальной проволоки через волочильный станок, длина ее увеличилась в 4 раза. Каким стало сопротивление этой проволоки, если до обработки ее сопротивление равнялось 20 Ом?

Решение.

Дано:

Начальное сопротивление проволоки: $R_1 = 20$ Ом.

Увеличение длины проволоки: $l_2 = 4 l_1$, где $l_1$ и $l_2$ - начальная и конечная длина проволоки.

Найти:

Конечное сопротивление проволоки $R_2$.

Решение:

Сопротивление проводника вычисляется по формуле:

$R = \\rho\frac{l}{S}$

где $\rho$ — удельное сопротивление материала, $\text{l}$ — длина проводника, а $\text{S}$ — площадь его поперечного сечения.

До обработки сопротивление проволоки было равно:

$R_1 = \\rho\frac{l_1}{S_1}$

После протягивания через волочильный станок, длина проволоки увеличилась ($l_2$), а площадь поперечного сечения уменьшилась ($S_2$). Новое сопротивление стало:

$R_2 = \\rho\frac{l_2}{S_2}$

При протягивании проволоки её объём $\text{V}$ остаётся неизменным, так как масса и плотность стали не меняются. Объём проволоки можно выразить как произведение её длины на площадь поперечного сечения:

$V = l \cdot S$

Поскольку объём постоянен, $V_1 = V_2$, следовательно:

$l_1 S_1 = l_2 S_2$

Из условия задачи мы знаем, что $l_2 = 4l_1$. Подставим это соотношение в уравнение для объёмов, чтобы найти, как изменилась площадь поперечного сечения:

$l_1 S_1 = (4l_1) S_2$

Сократив $l_1$ в обеих частях уравнения, получим:

$S_1 = 4S_2$

или

$S_2 = \frac{S_1}{4}$

Это означает, что площадь поперечного сечения проволоки уменьшилась в 4 раза.

Теперь мы можем найти новое сопротивление $R_2$, подставив выражения для $l_2$ и $S_2$ в формулу сопротивления:

$R_2 = \\rho\frac{l_2}{S_2} = \\rho\frac{4l_1}{S_1/4} = \\rho\frac{16l_1}{S_1} = 16 \left( \\rho\frac{l_1}{S_1} \right)$

Так как выражение в скобках равно начальному сопротивлению $R_1$, получаем:

$R_2 = 16 R_1$

Теперь подставим числовое значение $R_1$:

$R_2 = 16 \cdot 20 \text{ Ом} = 320 \text{ Ом}$

Ответ: сопротивление проволоки стало равным 320 Ом.