Номер 185, страница 79 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

8 класс. Сопротивление проводника - номер 185, страница 79.

Условие.

185. Железная проволока имеет некоторые размеры и обладает сопротивлением 100 Ом. Каким будет сопротивление железной проволоки, длина которой в 2 раза меньше исходной, а площадь сечения в 2 раза больше?

Решение.

Дано:

Сопротивление исходной проволоки $R_1 = 100$ Ом.

Длина новой проволоки $l_2 = \frac{l_1}{2}$.

Площадь сечения новой проволоки $S_2 = 2S_1$.

Найти:

Сопротивление новой проволоки $R_2$.

Решение:

Сопротивление проводника зависит от его длины, площади поперечного сечения и материала. Эта зависимость выражается формулой:

$R = \\rho\frac{l}{S}$

где $\rho$ (ро) – удельное электрическое сопротивление материала, $\text{l}$ – длина проводника, $\text{S}$ – площадь поперечного сечения.

Для исходной железной проволоки сопротивление $R_1$ равно:

$R_1 = \\rho\frac{l_1}{S_1} = 100$ Ом

Для новой проволоки из того же материала (железа, поэтому $\rho$ не меняется) с новыми размерами, сопротивление $R_2$ будет:

$R_2 = \\rho\frac{l_2}{S_2}$

Подставим в эту формулу новые значения длины и площади сечения, выраженные через исходные:

$l_2 = \frac{l_1}{2}$

$S_2 = 2S_1$

$R_2 = \\rho\frac{\frac{l_1}{2}}{2S_1} = \\rho\frac{l_1}{2 \cdot 2S_1} = \\rho\frac{l_1}{4S_1}$

Теперь мы можем выразить $R_2$ через $R_1$:

$R_2 = \frac{1}{4} \cdot (\\rho\frac{l_1}{S_1}) = \frac{1}{4} R_1$

Рассчитаем числовое значение нового сопротивления:

$R_2 = \frac{1}{4} \cdot 100$ Ом $= 25$ Ом

Ответ: 25 Ом.