Номер 170, страница 77 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

8 класс. Уравнение теплового баланса (парообразование, конденсация) - номер 170, страница 77.

Условие.

170. В сосуд, содержащий 2 л воды и некоторое количество льда при 0 °С, было введено 0,4 кг водяного пара при 100 °С, в результате чего весь лед растаял, и вода в сосуде нагрелась до 70 °С. Определите массу находящегося в сосуде льда.

Решение.

Дано:

$V_в = 2$ л

$m_п = 0,4$ кг

$t_{1} = 0$ °C (начальная температура воды и льда)

$t_{2} = 100$ °C (начальная температура пара)

$t_{к} = 70$ °C (конечная температура смеси)

Удельная теплоемкость воды $c_в = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot \text{°C}}$

Удельная теплота плавления льда $\lambda = 3,3 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг}$

Удельная теплота парообразования воды $L = 2,3 \cdot 10^6 \frac{Дж}{кг}$

Плотность воды $\rho_в = 1000 \frac{кг}{м^3}$

Перевод в СИ:

$V_в = 2 \text{ л} = 2 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$

Найти:

$m_л$ - ?

Решение:

Для решения задачи составим уравнение теплового баланса. Количество теплоты, отданное горячим телом (водяным паром), равно количеству теплоты, полученному холодными телами (льдом и водой). Потери тепла в окружающую среду не учитываем.

1. Найдем количество теплоты $Q_{отд}$, отданное водяным паром. Этот процесс состоит из двух этапов:

а) Конденсация пара в воду при температуре $t_2=100$ °C:

$Q_1 = L \cdot m_п$

б) Охлаждение воды, образовавшейся из пара, от $t_2=100$ °C до конечной температуры $t_к=70$ °C:

$Q_2 = c_в \cdot m_п \cdot (t_2 - t_к)$

Общее количество отданной теплоты:

$Q_{отд} = Q_1 + Q_2 = L \cdot m_п + c_в \cdot m_п \cdot (t_2 - t_к)$

2. Найдем количество теплоты $Q_{получ}$, полученное льдом и водой. Этот процесс состоит из трех этапов:

а) Плавление льда массой $m_л$ при температуре $t_1=0$ °C:

$Q_3 = \lambda \cdot m_л$

б) Нагревание воды, образовавшейся из расплавленного льда, от $t_1=0$ °C до конечной температуры $t_к=70$ °C:

$Q_4 = c_в \cdot m_л \cdot (t_к - t_1)$

в) Нагревание воды, которая изначально была в сосуде, от $t_1=0$ °C до $t_к=70$ °C. Сначала определим массу этой воды:

$m_в = \rho_в \cdot V_в = 1000 \frac{кг}{м^3} \cdot 2 \cdot 10^{-3} м^3 = 2$ кг

Количество теплоты для ее нагрева:

$Q_5 = c_в \cdot m_в \cdot (t_к - t_1)$

Общее количество полученной теплоты:

$Q_{получ} = Q_3 + Q_4 + Q_5 = \lambda \cdot m_л + c_в \cdot m_л \cdot (t_к - t_1) + c_в \cdot m_в \cdot (t_к - t_1)$

3. Составим уравнение теплового баланса $Q_{отд} = Q_{получ}$:

$L \cdot m_п + c_в \cdot m_п \cdot (t_2 - t_к) = \lambda \cdot m_л + c_в \cdot m_л \cdot (t_к - t_1) + c_в \cdot m_в \cdot (t_к - t_1)$

Выразим из уравнения искомую массу льда $m_л$:

$m_л (\lambda + c_в (t_к - t_1)) = L \cdot m_п + c_в \cdot m_п \cdot (t_2 - t_к) - c_в \cdot m_в \cdot (t_к - t_1)$

$m_л = \frac{L \cdot m_п + c_в \cdot m_п \cdot (t_2 - t_к) - c_в \cdot m_в \cdot (t_к - t_1)}{\lambda + c_в \cdot (t_к - t_1)}$

4. Подставим числовые значения и произведем расчет:

$m_л = \frac{2,3 \cdot 10^6 \cdot 0,4 + 4200 \cdot 0,4 \cdot (100 - 70) - 4200 \cdot 2 \cdot (70 - 0)}{3,3 \cdot 10^5 + 4200 \cdot (70 - 0)}$

$m_л = \frac{920000 + 1680 \cdot 30 - 8400 \cdot 70}{330000 + 294000}$

$m_л = \frac{920000 + 50400 - 588000}{624000}$

$m_л = \frac{970400 - 588000}{624000}$

$m_л = \frac{382400}{624000} \approx 0,6128$ кг

Округлим результат до тысячных.

Ответ: масса находившегося в сосуде льда составляет примерно 0,613 кг.