Номер 169, страница 77 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

8 класс. Уравнение теплового баланса (парообразование, конденсация) - номер 169, страница 77.

Условие.

169. В сосуде находится смесь из 300 г воды и 100 г льда при температуре $0^\circ\text{С}$. Сколько стоградусного пара необходимо впустить в сосуд, чтобы окончательная температура смеси была равна $12^\circ\text{С}$?

Решение.

Дано:

$m_в = 300 \text{ г} = 0.3 \text{ кг}$ (масса воды)

$m_л = 100 \text{ г} = 0.1 \text{ кг}$ (масса льда)

$t_1 = 0 \text{ °C}$ (начальная температура смеси)

$t_{пара} = 100 \text{ °C}$ (температура пара)

$t_2 = 12 \text{ °C}$ (конечная температура смеси)

Удельная теплота плавления льда, $\lambda = 3.3 \cdot 10^5 \text{ Дж/кг}$

Удельная теплота парообразования воды, $L = 2.3 \cdot 10^6 \text{ Дж/кг}$

Удельная теплоемкость воды, $c_в = 4200 \text{ Дж/(кг·°C)}$

Найти:

$m_п$ - массу пара

Решение:

Для решения задачи составим уравнение теплового баланса. Количество теплоты, отданное паром при конденсации и последующем охлаждении, должно быть равно количеству теплоты, которое поглотила смесь воды со льдом для плавления льда и последующего нагрева.

1. Количество теплоты, поглощенное льдом для плавления:

$Q_{плавления} = \lambda \cdot m_л$

2. Количество теплоты, поглощенное всей водой (изначальной и растаявшей изо льда) для нагрева от $t_1=0 \text{ °C}$ до $t_2=12 \text{ °C}$:

$Q_{нагрева} = c_в \cdot (m_в + m_л) \cdot (t_2 - t_1)$

Суммарное поглощенное тепло $Q_{погл}$:

$Q_{погл} = Q_{плавления} + Q_{нагрева} = \lambda \cdot m_л + c_в \cdot (m_в + m_л) \cdot (t_2 - t_1)$

3. Количество теплоты, выделяемое паром при конденсации в воду при $t_{пара}=100 \text{ °C}$:

$Q_{конденсации} = L \cdot m_п$

4. Количество теплоты, выделяемое водой, образовавшейся из пара, при охлаждении от $t_{пара}=100 \text{ °C}$ до $t_2=12 \text{ °C}$:

$Q_{охлаждения} = c_в \cdot m_п \cdot (t_{пара} - t_2)$

Суммарное выделенное тепло $Q_{выд}$:

$Q_{выд} = Q_{конденсации} + Q_{охлаждения} = L \cdot m_п + c_в \cdot m_п \cdot (t_{пара} - t_2) = m_п (L + c_в (t_{пара} - t_2))$

Согласно закону сохранения энергии, $Q_{погл} = Q_{выд}$:

$\lambda \cdot m_л + c_в \cdot (m_в + m_л) \cdot (t_2 - t_1) = m_п (L + c_в (t_{пара} - t_2))$

Выразим отсюда массу пара $m_п$:

$m_п = \frac{\lambda \cdot m_л + c_в \cdot (m_в + m_л) \cdot (t_2 - t_1)}{L + c_в \cdot (t_{пара} - t_2)}$

Подставим числовые значения в СИ:

$m_п = \frac{3.3 \cdot 10^5 \cdot 0.1 + 4200 \cdot (0.3 + 0.1) \cdot (12 - 0)}{2.3 \cdot 10^6 + 4200 \cdot (100 - 12)}$

$m_п = \frac{33000 + 4200 \cdot 0.4 \cdot 12}{2300000 + 4200 \cdot 88}$

$m_п = \frac{33000 + 20160}{2300000 + 369600}$

$m_п = \frac{53160}{2669600} \approx 0.019913 \text{ кг}$

Переведем результат в граммы:

$m_п \approx 0.019913 \cdot 1000 \text{ г} \approx 19.9 \text{ г}$

Округляя до двух значащих цифр, получаем 20 г.

Ответ: необходимо впустить 20 г стоградусного пара.