Номер 160, страница 76 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

8 класс. Уравнение теплового баланса (парообразование, конденсация) - номер 160, страница 76.

Условие.

160. Какую массу стоградусного пара надо впустить в сосуд с 46 л воды, чтобы в сосуде после теплообмена оказалась вода при $100^{\circ} \text{C}$? Начальная температура воды $20^{\circ} \text{C}$.

Решение.

Дано:

Объем воды, $V = 46$ л

Начальная температура воды, $t_1 = 20$ °C

Температура пара, $t_{пара} = 100$ °C

Конечная температура воды, $t_2 = 100$ °C

Плотность воды, $\\rho= 1000$ кг/м³

Удельная теплоемкость воды, $c = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$

Удельная теплота парообразования воды, $L = 2.3 \cdot 10^6 \frac{Дж}{кг}$

$V = 46 \text{ л} = 46 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$

Найти:

$m_{пара}$ - ?

Решение:

Процесс теплообмена состоит из двух частей: пар отдает тепло при конденсации, а вода получает тепло при нагревании. Конечная температура системы равна 100 °C, что соответствует температуре конденсации пара. Это означает, что весь впущенный пар сконденсируется, а полученного тепла как раз хватит, чтобы нагреть воду до 100 °C.

1. Количество теплоты $Q_{отд}$, которое выделяется при конденсации пара массой $m_{пара}$:

$Q_{отд} = L \cdot m_{пара}$

2. Количество теплоты $Q_{пол}$, которое необходимо для нагрева воды от температуры $t_1$ до $t_2$:

$Q_{пол} = c \cdot m_{воды} \cdot (t_2 - t_1)$

Массу воды $m_{воды}$ найдем, зная ее объем и плотность:

$m_{воды} = \\rho\cdot V = 1000 \frac{кг}{м^3} \cdot 46 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 46$ кг.

3. Составим уравнение теплового баланса, предполагая, что система является замкнутой (нет теплообмена с окружающей средой). Количество отданной теплоты равно количеству полученной теплоты:

$Q_{отд} = Q_{пол}$

$L \cdot m_{пара} = c \cdot m_{воды} \cdot (t_2 - t_1)$

4. Выразим из этого уравнения искомую массу пара $m_{пара}$:

$m_{пара} = \frac{c \cdot m_{воды} \cdot (t_2 - t_1)}{L}$

5. Подставим числовые значения и выполним расчет:

$m_{пара} = \frac{4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 46 \text{ кг} \cdot (100 °C - 20 °C)}{2.3 \cdot 10^6 \frac{Дж}{кг}}$

$m_{пара} = \frac{4200 \cdot 46 \cdot 80}{2300000} \text{ кг} = \frac{15456000}{2300000} \text{ кг} \approx 6.72$ кг.

Ответ: необходимо впустить 6.72 кг стоградусного пара.