Номер 155, страница 76 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

8 класс. Парообразование, конденсация - номер 155, страница 76.

Условие.

155. На печь поставили кастрюлю с 3 л воды при 100 °C. Сколько каменного угля надо сжечь, чтобы испарить всю воду? КПД печи 45%.

Решение.

Дано:

$V = 3$ л

$t = 100$ °C

$\eta = 45\%$

Справочные данные:

Плотность воды $\rho_{воды} \approx 1000$ кг/м³

Удельная теплота парообразования воды $L = 2,3 \cdot 10^6$ Дж/кг

Удельная теплота сгорания каменного угля $q_{угля} = 2,7 \cdot 10^7$ Дж/кг

Перевод в систему СИ:

$V = 3 \text{ л} = 3 \cdot 10^{-3} \text{ м³}$

$\eta = 45\% = 0,45$

Найти:

$m_{угля}$ — ?

Решение:

Для того чтобы испарить воду, которая уже находится при температуре кипения ($100$ °C), ей необходимо сообщить количество теплоты, равное произведению массы воды на удельную теплоту парообразования. Это будет полезное количество теплоты ($Q_{полезное}$).

$Q_{полезное} = L \cdot m_{воды}$

Массу воды ($m_{воды}$) найдем, зная её объем ($\text{V}$) и плотность ($\rho_{воды}$):

$m_{воды} = \rho_{воды} \cdot V = 1000 \text{ кг/м³} \cdot 3 \cdot 10^{-3} \text{ м³} = 3 \text{ кг}$

Теперь можно вычислить полезное количество теплоты:

$Q_{полезное} = 2,3 \cdot 10^6 \text{ Дж/кг} \cdot 3 \text{ кг} = 6,9 \cdot 10^6 \text{ Дж}$

Это количество теплоты вода получает от сгорания угля. Однако, КПД печи составляет $45\%$, это означает, что только $45\%$ теплоты, выделившейся при сгорании угля ($Q_{полное}$), идет на пользу (на испарение воды).

КПД печи определяется формулой:

$\eta = \frac{Q_{полезное}}{Q_{полное}}$

Отсюда можем найти полное количество теплоты, которое должно выделиться при сгорании угля:

$Q_{полное} = \frac{Q_{полезное}}{\eta} = \frac{6,9 \cdot 10^6 \text{ Дж}}{0,45} \approx 15,33 \cdot 10^6 \text{ Дж}$

Полное количество теплоты, выделяющееся при сгорании топлива, рассчитывается по формуле:

$Q_{полное} = q_{угля} \cdot m_{угля}$

где $q_{угля}$ — удельная теплота сгорания угля, а $m_{угля}$ — искомая масса угля.

Выразим и найдем массу угля:

$m_{угля} = \frac{Q_{полное}}{q_{угля}} = \frac{15,33 \cdot 10^6 \text{ Дж}}{2,7 \cdot 10^7 \text{ Дж/кг}} \approx 0,568 \text{ кг}$

Ответ: чтобы испарить всю воду, надо сжечь примерно 0,568 кг (или 568 г) каменного угля.