Номер 150, страница 75 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

8 класс. Парообразование, конденсация - номер 150, страница 75.

Условие.

150. Какую массу воды, находящейся при темпера-туре 30 °С, можно испарить, затратив 100 кДж энергии?

Решение.

Дано:

$t_1 = 30 \text{ °C}$

$Q = 100 \text{ кДж}$

Табличные значения для воды:

Удельная теплоемкость $c = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$

Удельная теплота парообразования $L = 2,3 \cdot 10^6 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$

Температура кипения $t_{кип} = 100 \text{ °C}$

Перевод в систему СИ:

$Q = 100 \text{ кДж} = 100 \cdot 10^3 \text{ Дж} = 100000 \text{ Дж}$

Найти:

$\text{m}$ — ?

Решение:

Процесс испарения воды, находящейся при температуре 30 °C, состоит из двух этапов. Вся затраченная энергия $\text{Q}$ идет на:

1. Нагревание воды от начальной температуры $t_1$ до температуры кипения $t_{кип}$. Количество теплоты, необходимое для этого, рассчитывается по формуле:

$Q_1 = c \cdot m \cdot (t_{кип} - t_1)$

2. Превращение воды, нагретой до температуры кипения, в пар. Количество теплоты, необходимое для парообразования, рассчитывается по формуле:

$Q_2 = L \cdot m$

Общее количество теплоты $\text{Q}$ равно сумме теплоты, затраченной на нагревание и парообразование:

$Q = Q_1 + Q_2$

Подставим формулы для $Q_1$ и $Q_2$:

$Q = c \cdot m \cdot (t_{кип} - t_1) + L \cdot m$

Чтобы найти массу $\text{m}$, вынесем ее за скобки в правой части уравнения:

$Q = m \cdot (c \cdot (t_{кип} - t_1) + L)$

Теперь выразим массу $\text{m}$:

$m = \frac{Q}{c \cdot (t_{кип} - t_1) + L}$

Подставим числовые значения в полученную формулу и произведем расчеты:

$m = \frac{100000 \text{ Дж}}{4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot (100 \text{ °C} - 30 \text{ °C}) + 2,3 \cdot 10^6 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}}$

$m = \frac{100000}{4200 \cdot 70 + 2300000}$

$m = \frac{100000}{294000 + 2300000}$

$m = \frac{100000}{2594000} \approx 0,03855 \text{ кг}$

Переведем полученное значение массы в граммы ($1 \text{ кг} = 1000 \text{ г}$):

$m \approx 0,03855 \cdot 1000 \text{ г} \approx 38,55 \text{ г}$

Округлим результат до одного знака после запятой.

Ответ: затратив 100 кДж энергии, можно испарить примерно 38,6 г воды.