Номер 152, страница 75 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

8 класс. Парообразование, конденсация - номер 152, страница 75.

Условие.

152. Для определения удельной теплоты парообразования ученик на электроплитке нагрел воду, причем оказалось, что на нагревание ее от 10 до 100 °C потребовалось 18 мин, а для превращения 0,2 части ее массы в пар – 23 мин. Какова удельная теплота парообразования воды по данным опыта?

Решение.

Дано:

$t_1 = 10^\circ C$ (начальная температура воды)
$t_2 = 100^\circ C$ (конечная температура воды, температура кипения)
$\tau_1 = 18$ мин (время нагревания воды)
$\tau_2 = 23$ мин (время парообразования части воды)
$k = 0.2$ (доля массы воды, превращенной в пар)
$c = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot ^\circ C}$ (удельная теплоемкость воды, справочное значение)

Перевод в систему СИ:
$\tau_1 = 18 \cdot 60 = 1080$ с
$\tau_2 = 23 \cdot 60 = 1380$ с

Найти:

$\text{L}$ — удельная теплота парообразования воды.

Решение:

Будем считать, что мощность электроплитки $\text{P}$ постоянна, и вся выделяемая ею теплота идет на нагревание и испарение воды (потерями тепла в окружающую среду пренебрегаем).

1. Количество теплоты $Q_1$, необходимое для нагревания всей массы воды $\text{m}$ от температуры $t_1$ до температуры кипения $t_2$, определяется по формуле:
$Q_1 = c \cdot m \cdot (t_2 - t_1)$

С другой стороны, это количество теплоты было получено от электроплитки за время $\tau_1$:
$Q_1 = P \cdot \tau_1$

Приравняем правые части выражений:
$P \cdot \tau_1 = c \cdot m \cdot (t_2 - t_1)$ (1)

2. Количество теплоты $Q_2$, необходимое для превращения в пар части воды массой $m_{исп}$, определяется по формуле:
$Q_2 = L \cdot m_{исп}$

По условию задачи, в пар превратилось $0.2$ части массы воды, то есть $m_{исп} = k \cdot m = 0.2 \cdot m$.
Следовательно, $Q_2 = L \cdot k \cdot m$.

Это количество теплоты было получено от электроплитки за время $\tau_2$:
$Q_2 = P \cdot \tau_2$

Приравняем правые части выражений:
$P \cdot \tau_2 = L \cdot k \cdot m$ (2)

3. Теперь у нас есть система из двух уравнений (1) и (2). Разделим уравнение (2) на уравнение (1), чтобы исключить неизвестные массу $\text{m}$ и мощность $\text{P}$:
$\frac{P \cdot \tau_2}{P \cdot \tau_1} = \frac{L \cdot k \cdot m}{c \cdot m \cdot (t_2 - t_1)}$

Сократив $\text{P}$ и $\text{m}$, получим:
$\frac{\tau_2}{\tau_1} = \frac{L \cdot k}{c \cdot (t_2 - t_1)}$

Выразим из этого уравнения искомую удельную теплоту парообразования $\text{L}$:
$L = \frac{c \cdot (t_2 - t_1) \cdot \tau_2}{k \cdot \tau_1}$

Подставим числовые значения. Так как в формулу входит отношение времен $\frac{\tau_2}{\tau_1}$, можно использовать значения в минутах.
$L = \frac{4200 \frac{Дж}{кг \cdot ^\circ C} \cdot (100^\circ C - 10^\circ C) \cdot 23 \text{ мин}}{0.2 \cdot 18 \text{ мин}}$
$L = \frac{4200 \cdot 90 \cdot 23}{3.6} \frac{Дж}{кг} = \frac{378000 \cdot 23}{3.6} \frac{Дж}{кг} = 105000 \cdot 23 \frac{Дж}{кг} = 2415000 \frac{Дж}{кг}$

Результат можно выразить в мегаджоулях на килограмм (МДж/кг):
$L = 2415000 \frac{Дж}{кг} = 2.415 \cdot 10^6 \frac{Дж}{кг} = 2.415 \frac{МДж}{кг}$

Ответ: удельная теплота парообразования воды по данным опыта равна $2.415 \cdot 10^6 \frac{Дж}{кг}$ (или $2.415 \frac{МДж}{кг}$).