Номер 273, страница 94 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

8 класс. Сила тока. Напряжение. Закон Ома для участка цепи - номер 273, страница 94.

Условие.

273. В сеть с напряжением 24 В подключили два последовательно соединенных резистора. При этом сила тока стала 0,6 А. Когда резисторы подключили параллельно, то суммарная сила тока стала равной 3,2 А. Определите сопротивление резисторов.

Решение.

Дано:

$U = 24 \text{ В}$

$I_{посл} = 0,6 \text{ А}$

$I_{пар} = 3,2 \text{ А}$

Найти:

$R_1, R_2$ - ?

Решение:

Обозначим сопротивления резисторов как $R_1$ и $R_2$.

1. Рассмотрим случай последовательного соединения.

Общее сопротивление цепи при последовательном соединении равно сумме сопротивлений:

$R_{посл} = R_1 + R_2$

Согласно закону Ома для участка цепи, общее сопротивление можно найти как:

$R_{посл} = \frac{U}{I_{посл}}$

Подставим числовые значения:

$R_{посл} = \frac{24 \text{ В}}{0,6 \text{ А}} = 40 \text{ Ом}$

Таким образом, мы получили первое уравнение:

$R_1 + R_2 = 40$

2. Рассмотрим случай параллельного соединения.

Общее сопротивление цепи при параллельном соединении находится по формуле:

$\frac{1}{R_{пар}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}$ или $R_{пар} = \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2}$

Снова воспользуемся законом Ома:

$R_{пар} = \frac{U}{I_{пар}}$

Подставим числовые значения:

$R_{пар} = \frac{24 \text{ В}}{3,2 \text{ А}} = 7,5 \text{ Ом}$

Таким образом, мы получили второе уравнение:

$\frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2} = 7,5$

3. Решим систему из двух полученных уравнений:

$\begin{cases} R_1 + R_2 = 40 \\ \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2} = 7,5 \end{cases}$

Подставим значение $R_1 + R_2$ из первого уравнения во второе:

$\frac{R_1 \cdot R_2}{40} = 7,5$

Отсюда найдем произведение сопротивлений:

$R_1 \cdot R_2 = 7,5 \cdot 40 = 300$

Теперь у нас есть новая, более простая система уравнений:

$\begin{cases} R_1 + R_2 = 40 \\ R_1 \cdot R_2 = 300 \end{cases}$

Выразим $R_2$ из первого уравнения: $R_2 = 40 - R_1$ и подставим во второе:

$R_1 \cdot (40 - R_1) = 300$

$40R_1 - R_1^2 = 300$

Перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

$R_1^2 - 40R_1 + 300 = 0$

Решим это уравнение. Найдем дискриминант:

$D = b^2 - 4ac = (-40)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 300 = 1600 - 1200 = 400$

Найдем корни уравнения:

$R_1 = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{40 \pm \sqrt{400}}{2} = \frac{40 \pm 20}{2}$

Получаем два возможных значения для $R_1$:

$R_{1,1} = \frac{40 + 20}{2} = 30 \text{ Ом}$

$R_{1,2} = \frac{40 - 20}{2} = 10 \text{ Ом}$

Если $R_1 = 30 \text{ Ом}$, то $R_2 = 40 - 30 = 10 \text{ Ом}$.

Если $R_1 = 10 \text{ Ом}$, то $R_2 = 40 - 10 = 30 \text{ Ом}$.

В обоих случаях получаем одну и ту же пару сопротивлений.

Ответ: сопротивления резисторов равны 10 Ом и 30 Ом.