Номер 271, страница 94 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

8 класс. Сила тока. Напряжение. Закон Ома для участка цепи - номер 271, страница 94.

Условие.

271. Сопротивление резистора измеряют по двум электрическим схемам (см. рисунок). В схеме а показание вольтметра 190 В, амперметра – 1,9 А; в схеме б показание вольтметра 170 В, амперметра – 2 А. Используя эти результаты, найдите сопротивление резистора. Напряжение на концы каждой схемы подается одинаковое.

Решение.

Дано:

Схема а:
Показание вольтметра $U_a = 190$ В
Показание амперметра $I_a = 1.9$ А
Схема б:
Показание вольтметра $U_b = 170$ В
Показание амперметра $I_b = 2$ А
Напряжение на концах каждой схемы $\text{U}$ одинаковое.

Найти:

Сопротивление резистора $\text{R}$.

Решение:

Поскольку измерительные приборы (вольтметр и амперметр) не являются идеальными, они имеют собственные внутренние сопротивления. Обозначим сопротивление резистора как $\text{R}$, внутреннее сопротивление амперметра как $R_A$ и внутреннее сопротивление вольтметра как $R_V$.

Рассмотрим схему а. В этой схеме вольтметр подключен параллельно последовательно соединенным резистору и амперметру. Таким образом, вольтметр измеряет общее напряжение $\text{U}$, подаваемое на схему.
$U = U_a = 190$ В.
Согласно закону Ома для всей цепи, общее напряжение равно произведению тока на общее сопротивление:
$U_a = I_a \cdot (R + R_A)$
Подставим известные значения:
$190 = 1.9 \cdot (R + R_A)$
Отсюда выразим сумму сопротивлений резистора и амперметра:
$R + R_A = \frac{190}{1.9} = 100$ Ом (1)

Теперь рассмотрим схему б. На эту схему подается такое же общее напряжение $U = 190$ В.
В этой схеме амперметр соединен последовательно с участком, где резистор и вольтметр соединены параллельно. Общее напряжение $\text{U}$ складывается из падения напряжения на амперметре ($U_A$) и падения напряжения на параллельном участке, которое измеряет вольтметр ($U_b$).
$U = U_A + U_b$
Падение напряжения на амперметре равно $U_A = I_b \cdot R_A$, где $I_b$ — это ток, который показывает амперметр.
Таким образом, получаем уравнение:
$U = I_b \cdot R_A + U_b$
Подставим известные значения:
$190 = 2 \cdot R_A + 170$
Из этого уравнения найдем сопротивление амперметра $R_A$:
$2 \cdot R_A = 190 - 170$
$2 \cdot R_A = 20$
$R_A = \frac{20}{2} = 10$ Ом.

Теперь, зная сопротивление амперметра, вернемся к уравнению (1), полученному из анализа схемы а, и найдем сопротивление резистора $\text{R}$:
$R + R_A = 100$
$R + 10 = 100$
$R = 100 - 10 = 90$ Ом.

Ответ: 90 Ом.