Номер 266, страница 92 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

8 класс. Сила тока. Напряжение. Закон Ома для участка цепи - номер 266, страница 92.

Условие.

266. В схеме, изображенной на рисунке, сопротивления резисторов: $R_1 = 12$ Ом, $R_2 = 3$ Ом, $R_3 = 6$ Ом, $R_4 = 4$ Ом. Найдите токи, протекающие через каждый резистор, если напряжение на концах цепи $U = 24$ В.

Решение.

Дано:

$R_1 = 12$ Ом

$R_2 = 3$ Ом

$R_3 = 6$ Ом

$R_4 = 4$ Ом

$U = 24$ В

Найти:

$I_1, I_2, I_3, I_4$

Решение:

Схема представляет собой смешанное соединение резисторов. Резистор $R_1$ подключен параллельно ко второй ветви, которая состоит из параллельно соединенных резисторов $R_2$ и $R_3$, подключенных последовательно к резистору $R_4$.

Поскольку напряжение на параллельных участках цепи одинаково, напряжение на резисторе $R_1$ и на всей второй ветви (с резисторами $R_2, R_3, R_4$) равно общему напряжению $\text{U}$.

1. Найдем ток $I_1$ через резистор $R_1$, используя закон Ома:

$I_1 = \frac{U}{R_1} = \frac{24 \text{ В}}{12 \text{ Ом}} = 2 \text{ А}$

2. Теперь рассмотрим вторую ветвь. Сначала вычислим эквивалентное сопротивление $R_{23}$ параллельно соединенных резисторов $R_2$ и $R_3$:

$R_{23} = \frac{R_2 \cdot R_3}{R_2 + R_3} = \frac{3 \text{ Ом} \cdot 6 \text{ Ом}}{3 \text{ Ом} + 6 \text{ Ом}} = \frac{18 \text{ Ом}^2}{9 \text{ Ом}} = 2 \text{ Ом}$

3. Участок с сопротивлением $R_{23}$ соединен последовательно с резистором $R_4$. Найдем общее сопротивление этой ветви $R_{234}$:

$R_{234} = R_{23} + R_4 = 2 \text{ Ом} + 4 \text{ Ом} = 6 \text{ Ом}$

4. Напряжение на второй ветви также равно $\text{U}$. Найдем общий ток $I_{234}$, протекающий через эту ветвь:

$I_{234} = \frac{U}{R_{234}} = \frac{24 \text{ В}}{6 \text{ Ом}} = 4 \text{ А}$

5. Этот ток $I_{234}$ протекает через последовательно соединенный резистор $R_4$. Следовательно, ток через $R_4$ равен:

$I_4 = I_{234} = 4 \text{ А}$

6. Ток $I_{234}$ разветвляется на токи $I_2$ и $I_3$ на параллельном участке $R_{23}$. Для их нахождения сначала определим напряжение на этом участке $U_{23}$:

$U_{23} = I_{234} \cdot R_{23} = 4 \text{ А} \cdot 2 \text{ Ом} = 8 \text{ В}$

7. Зная напряжение $U_{23}$, которое одинаково для $R_2$ и $R_3$, находим токи $I_2$ и $I_3$:

$I_2 = \frac{U_{23}}{R_2} = \frac{8 \text{ В}}{3 \text{ Ом}} \approx 2,67 \text{ А}$

$I_3 = \frac{U_{23}}{R_3} = \frac{8 \text{ В}}{6 \text{ Ом}} = \frac{4}{3} \text{ А} \approx 1,33 \text{ А}$

Проверка по первому закону Кирхгофа для узла: $I_4 = I_2 + I_3$.

$4 \text{ А} = \frac{8}{3} \text{ А} + \frac{4}{3} \text{ А} = \frac{12}{3} \text{ А} = 4 \text{ А}$. Расчеты верны.

Ответ: $I_1 = 2 \text{ А}$; $I_2 = \frac{8}{3} \text{ А} \approx 2,67 \text{ А}$; $I_3 = \frac{4}{3} \text{ А} \approx 1,33 \text{ А}$; $I_4 = 4 \text{ А}$.