Номер 264, страница 91 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

8 класс. Сила тока. Напряжение. Закон Ома для участка цепи - номер 264, страница 91.

Условие.

264. Кабель состоит из двух стальных жил, площадью поперечного сечения $S_1 = 0,6 \text{ мм}^2$ каждая, и четырех медных жил, площадью поперечного сечения $S_2 = 0,85 \text{ мм}^2$ каждая. Каково падение напряжения на каждом километре кабеля при силе тока $I = 0,1 \text{ А}$?

Решение.

Дано:

Количество стальных жил, $n_1 = 2$
Площадь поперечного сечения одной стальной жилы, $S_1 = 0,6 \, \text{мм}^2$
Количество медных жил, $n_2 = 4$
Площадь поперечного сечения одной медной жилы, $S_2 = 0,85 \, \text{мм}^2$
Длина кабеля, $L = 1 \, \text{км}$
Сила тока, $I = 0,1 \, \text{А}$
Удельное сопротивление стали, $\rho_1 \approx 0,12 \, \frac{\Omega \cdot \text{мм}^2}{\text{м}}$
Удельное сопротивление меди, $\rho_2 \approx 0,0172 \, \frac{\Omega \cdot \text{мм}^2}{\text{м}}$

Перевод в систему СИ:

$S_1 = 0,6 \cdot 10^{-6} \, \text{м}^2$
$S_2 = 0,85 \cdot 10^{-6} \, \text{м}^2$
$L = 1000 \, \text{м}$
$\rho_1 = 0,12 \cdot 10^{-6} \, \Omega \cdot \text{м}$
$\rho_2 = 0,0172 \cdot 10^{-6} \, \Omega \cdot \text{м}$

Найти:

Падение напряжения, $\text{U}$

Решение:

Все стальные и медные жилы в кабеле соединены параллельно. Для нахождения общего падения напряжения необходимо сначала вычислить общее сопротивление кабеля.

1. Сопротивление проводника определяется по формуле: $R = \\rho\frac{L}{S}$, где $\rho$ — удельное сопротивление материала, $\text{L}$ — длина проводника, а $\text{S}$ — площадь его поперечного сечения.

2. Вычислим сопротивление стальной части кабеля ($R_{ст}$). Так как две стальные жилы соединены параллельно, их общая площадь поперечного сечения $S_{ст}$ будет суммой их площадей:

$S_{ст} = n_1 \cdot S_1 = 2 \cdot 0,6 \, \text{мм}^2 = 1,2 \, \text{мм}^2$

Теперь можем найти сопротивление стальных жил:

$R_{ст} = \rho_1 \frac{L}{S_{ст}} = 0,12 \, \frac{\Omega \cdot \text{мм}^2}{\text{м}} \cdot \frac{1000 \, \text{м}}{1,2 \, \text{мм}^2} = \frac{120}{1,2} \, \Omega = 100 \, \Omega$

3. Аналогично вычислим сопротивление медной части кабеля ($R_{м}$). Общая площадь четырех медных жил:

$S_{м} = n_2 \cdot S_2 = 4 \cdot 0,85 \, \text{мм}^2 = 3,4 \, \text{мм}^2$

Сопротивление медных жил:

$R_{м} = \rho_2 \frac{L}{S_{м}} = 0,0172 \, \frac{\Omega \cdot \text{мм}^2}{\text{м}} \cdot \frac{1000 \, \text{м}}{3,4 \, \text{мм}^2} = \frac{17,2}{3,4} \, \Omega \approx 5,06 \, \Omega$

4. Стальная и медная части кабеля соединены между собой параллельно. Общее сопротивление кабеля ($R_{общ}$) найдем по формуле для параллельного соединения проводников:

$R_{общ} = \frac{R_{ст} \cdot R_{м}}{R_{ст} + R_{м}}$

$R_{общ} = \frac{100 \, \Omega \cdot 5,06 \, \Omega}{100 \, \Omega + 5,06 \, \Omega} = \frac{506}{105,06} \, \Omega \approx 4,82 \, \Omega$

5. Падение напряжения на кабеле ($\text{U}$) найдем, используя закон Ома для участка цепи: $U = I \cdot R_{общ}$.

$U = 0,1 \, \text{А} \cdot 4,82 \, \Omega = 0,482 \, \text{В}$

Ответ: падение напряжения на каждом километре кабеля составляет примерно $0,482 \, \text{В}$.