Номер 261, страница 91 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

8 класс. Сила тока. Напряжение. Закон Ома для участка цепи - номер 261, страница 91.

Условие.

261. На рисунке изображена схема смешанного соединения четырех резисторов. Найдите токи, проходящие через каждый резистор, и напряжения на них, если показание амперметра 1 А, $R_1 = 8 \text{ Ом}$, $R_2 = 8 \text{ Ом}$, $R_3 = 6 \text{ Ом}$, $R_4 = 10 \text{ Ом}$.

Решение.

Дано:

Показание амперметра $I_A = 1 \text{ А}$

Сопротивление резистора $R_1 = 8 \text{ Ом}$

Сопротивление резистора $R_2 = 8 \text{ Ом}$

Сопротивление резистора $R_3 = 6 \text{ Ом}$

Сопротивление резистора $R_4 = 10 \text{ Ом}$

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

$I_1, I_2, I_3, I_4$ — токи, проходящие через каждый резистор.

$U_1, U_2, U_3, U_4$ — напряжения на каждом резисторе.

Решение:

Проанализируем схему. Резисторы $R_1$ и $R_2$ соединены параллельно. Этот участок ($R_{12}$) соединен последовательно с резистором $R_3$. Вся верхняя ветвь (состоящая из $R_1, R_2, R_3$) соединена параллельно с нижней ветвью, в которой находится резистор $R_4$.

Амперметр включен в цепь последовательно с резистором $R_1$, значит, он измеряет ток, проходящий через $R_1$.

1. Расчет для резистора $R_1$

Ток через резистор $R_1$ равен показанию амперметра:

$I_1 = I_A = 1 \text{ А}$

Используя закон Ома, найдем напряжение на резисторе $R_1$:

$U_1 = I_1 \cdot R_1 = 1 \text{ А} \cdot 8 \text{ Ом} = 8 \text{ В}$

2. Расчет для резистора $R_2$

Резисторы $R_1$ и $R_2$ соединены параллельно, поэтому напряжения на них одинаковы:

$U_2 = U_1 = 8 \text{ В}$

Теперь по закону Ома найдем ток, проходящий через резистор $R_2$:

$I_2 = \frac{U_2}{R_2} = \frac{8 \text{ В}}{8 \text{ Ом}} = 1 \text{ А}$

3. Расчет для резистора $R_3$

Ток, проходящий через резистор $R_3$, равен сумме токов в параллельных ветвях с резисторами $R_1$ и $R_2$ (согласно первому правилу Кирхгофа):

$I_3 = I_1 + I_2 = 1 \text{ А} + 1 \text{ А} = 2 \text{ А}$

Найдем напряжение на резисторе $R_3$ по закону Ома:

$U_3 = I_3 \cdot R_3 = 2 \text{ А} \cdot 6 \text{ Ом} = 12 \text{ В}$

4. Расчет для резистора $R_4$

Вся верхняя ветвь схемы (участок с $R_1, R_2$ и $R_3$) подключена параллельно к нижней ветви с резистором $R_4$. Это означает, что напряжение на этих ветвях одинаково.

Напряжение на верхней ветви $U_{верх}$ равно сумме напряжения на параллельном участке $R_{12}$ (которое равно $U_1$ и $U_2$) и напряжения на последовательно соединенном с ним резисторе $R_3$:

$U_{верх} = U_{12} + U_3 = U_1 + U_3 = 8 \text{ В} + 12 \text{ В} = 20 \text{ В}$

Следовательно, напряжение на резисторе $R_4$ также равно 20 В:

$U_4 = U_{верх} = 20 \text{ В}$

Теперь найдем ток, проходящий через резистор $R_4$, по закону Ома:

$I_4 = \frac{U_4}{R_4} = \frac{20 \text{ В}}{10 \text{ Ом}} = 2 \text{ А}$

Ответ:

Токи, проходящие через резисторы:

$I_1 = 1 \text{ А}$

$I_2 = 1 \text{ А}$

$I_3 = 2 \text{ А}$

$I_4 = 2 \text{ А}$

Напряжения на резисторах:

$U_1 = 8 \text{ В}$

$U_2 = 8 \text{ В}$

$U_3 = 12 \text{ В}$

$U_4 = 20 \text{ В}$