Номер 256, страница 89 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

8 класс. Сила тока. Напряжение. Закон Ома для участка цепи - номер 256, страница 89.

Условие.

256. При включении в электрическую цепь проводника диаметром $0,5 \, \text{мм}$ и длиной $4,5 \, \text{м}$ разность потенциалов на его концах оказалась $1,2 \, \text{В}$ при силе тока $1 \, \text{А}$. Чему равно удельное сопротивление материала проводника?

Решение.

Дано:

Диаметр проводника, $d = 0,5$ мм

Длина проводника, $L = 4,5$ м

Разность потенциалов (напряжение), $U = 1,2$ В

Сила тока, $I = 1$ А

Перевод в систему СИ:

$d = 0,5 \text{ мм} = 0,5 \cdot 10^{-3} \text{ м}$

Найти:

Удельное сопротивление материала, $\rho$

Решение:

Для определения удельного сопротивления материала проводника воспользуемся законом Ома и формулой для расчета сопротивления через геометрические параметры.

1. Согласно закону Ома, сопротивление $\text{R}$ проводника можно вычислить как отношение напряжения $\text{U}$ на его концах к силе тока $\text{I}$, протекающего через него:

$R = \frac{U}{I}$

2. Сопротивление проводника также зависит от его длины $\text{L}$, площади поперечного сечения $\text{S}$ и удельного сопротивления материала $\rho$ по формуле:

$R = \\rho\frac{L}{S}$

Приравняем правые части этих двух выражений, так как они определяют одну и ту же величину – сопротивление проводника:

$\\rho\frac{L}{S} = \frac{U}{I}$

Выразим из этого равенства искомую величину – удельное сопротивление $\rho$:

$\\rho= \frac{U \cdot S}{I \cdot L}$

Площадь поперечного сечения $\text{S}$ проводника, имеющего форму круга, можно найти через его диаметр $\text{d}$:

$S = \frac{\pi d^2}{4}$

Подставим это выражение для площади в формулу для удельного сопротивления:

$\\rho= \frac{U \cdot \pi d^2}{4 \cdot I \cdot L}$

Теперь подставим числовые значения всех величин в систему СИ и произведем вычисления:

$\\rho= \frac{1,2 \text{ В} \cdot 3,14 \cdot (0,5 \cdot 10^{-3} \text{ м})^2}{4 \cdot 1 \text{ А} \cdot 4,5 \text{ м}} = \frac{1,2 \cdot 3,14 \cdot 0,25 \cdot 10^{-6}}{18} \frac{\text{В} \cdot \text{м}^2}{\text{А} \cdot \text{м}}$

$\\rho= \frac{0,942 \cdot 10^{-6}}{18} \text{ Ом} \cdot \text{м} \approx 0,0523 \cdot 10^{-6} \text{ Ом} \cdot \text{м}$

Представим результат в стандартном виде (с использованием научной нотации), округлив до двух значащих цифр, в соответствии с точностью исходных данных:

$\\rho\approx 5,2 \cdot 10^{-8} \text{ Ом} \cdot \text{м}$

Ответ: $5,2 \cdot 10^{-8} \text{ Ом} \cdot \text{м}$.