Номер 260, страница 90 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

8 класс. Сила тока. Напряжение. Закон Ома для участка цепи - номер 260, страница 90.

Условие.

260. Определите, какой ток проходит через амперметр в цепи, изображенной на рисунке, если напряжение на концах цепи $15 \, \text{В}$, $R_1 = 6 \, \text{Ом}$, $R_2 = 10 \, \text{Ом}$, $R_3 = 10 \, \text{Ом}$, $R_4 = 4 \, \text{Ом}$.

Решение.

Дано:

$U = 15$ В
$R_1 = 6$ Ом
$R_2 = 10$ Ом
$R_3 = 10$ Ом
$R_4 = 4$ Ом

Найти:

$I_A$ - ?

Решение:

Амперметр в цепи включен последовательно с резистором $R_2$, поэтому он измеряет ток $I_2$, протекающий через этот резистор. Таким образом, $I_A = I_2$.

Сначала найдем общее сопротивление цепи. Резисторы $R_2$ и $R_3$ соединены параллельно. Их эквивалентное сопротивление $R_{23}$ рассчитывается по формуле:

$R_{23} = \frac{R_2 \cdot R_3}{R_2 + R_3}$

Подставим значения:

$R_{23} = \frac{10 \text{ Ом} \cdot 10 \text{ Ом}}{10 \text{ Ом} + 10 \text{ Ом}} = \frac{100}{20} \text{ Ом} = 5$ Ом.

Теперь вся цепь представляет собой последовательное соединение резистора $R_1$, участка с эквивалентным сопротивлением $R_{23}$ и резистора $R_4$. Общее сопротивление цепи $R_{общ}$ равно сумме их сопротивлений:

$R_{общ} = R_1 + R_{23} + R_4$

$R_{общ} = 6 \text{ Ом} + 5 \text{ Ом} + 4 \text{ Ом} = 15$ Ом.

Используя закон Ома для всей цепи, найдем общий ток $I_{общ}$, который течет от источника напряжения:

$I_{общ} = \frac{U}{R_{общ}} = \frac{15 \text{ В}}{15 \text{ Ом}} = 1$ А.

Этот общий ток $I_{общ}$ проходит через резистор $R_1$, а затем в точке ветвления разделяется на два тока: $I_2$ (через резистор $R_2$ и амперметр) и $I_3$ (через резистор $R_3$).

Так как сопротивления в параллельных ветвях одинаковы ($R_2 = R_3 = 10$ Ом), общий ток разделится между ними поровну:

$I_A = I_2 = I_3 = \frac{I_{общ}}{2}$

$I_A = \frac{1 \text{ А}}{2} = 0,5$ А.

Alternatively, we can find the voltage across the parallel section $U_{23}$:

$U_{23} = I_{общ} \cdot R_{23} = 1 \text{ А} \cdot 5 \text{ Ом} = 5$ В.

The current through the ammeter is then:

$I_A = I_2 = \frac{U_{23}}{R_2} = \frac{5 \text{ В}}{10 \text{ Ом}} = 0,5$ А.

Оба способа дают одинаковый результат.

Ответ: ток, проходящий через амперметр, равен 0,5 А.