Номер 265, страница 92 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

8 класс. Сила тока. Напряжение. Закон Ома для участка цепи - номер 265, страница 92.

Условие.

265. Сопротивления всех резисторов в цепи, схема которой приведена на рисунке, одинаковы и равны $R = 40 \text{ Ом}$. Показание вольтметра $V = 12 \text{ В}$. Каково показание амперметра $\text{A}$?

Решение.

Дано:

$R = 40 \text{ Ом}$

$U_V = 12 \text{ В}$

Все данные предоставлены в системе СИ.

Найти:

$I_A$ - ?

Решение:

Вольтметр V подключен параллельно ко всей цепи, поэтому его показание $U_V$ равно общему напряжению на цепи. Амперметр A включен последовательно и измеряет общий ток $I_A$ в цепи.

Схема состоит из двух основных параллельных ветвей. Первая ветвь содержит один резистор $\text{R}$. Вторая (правая) ветвь состоит из трех резисторов, также с сопротивлением $\text{R}$.

Проанализируем соединение резисторов в правой ветви. Обозначим верхний узел (подключенный к верхнему проводу) как A, а нижний (подключенный к нижнему проводу) как B. Заметим, что из-за соединительных проводов:

1. Верхний резистор подключен между узлом A и узлом, соединенным с B. Следовательно, он подключен между A и B.

2. Нижний резистор подключен между узлом B и узлом, соединенным с A. Следовательно, он также подключен между A и B.

3. Средний резистор подключен между узлами, которые напрямую соединены с B и A соответственно. Следовательно, и он подключен между A и B.

Таким образом, все три резистора в правой ветви соединены параллельно. Эквивалентное сопротивление этой ветви $R_{прав}$ равно:

$\frac{1}{R_{прав}} = \frac{1}{R} + \frac{1}{R} + \frac{1}{R} = \frac{3}{R}$

$R_{прав} = \frac{R}{3} = \frac{40 \text{ Ом}}{3}$

Теперь вся цепь может быть представлена как два параллельно соединенных сопротивления: центральный резистор $\text{R}$ и эквивалентное сопротивление правой ветви $R_{прав}$. Найдем общее эквивалентное сопротивление цепи $R_{общ}$:

$\frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{R} + \frac{1}{R_{прав}} = \frac{1}{R} + \frac{3}{R} = \frac{4}{R}$

$R_{общ} = \frac{R}{4}$

Подставим значение $\text{R}$:

$R_{общ} = \frac{40 \text{ Ом}}{4} = 10 \text{ Ом}$

Используя закон Ома, найдем общий ток в цепи, который и показывает амперметр:

$I_A = \frac{U_V}{R_{общ}}$

$I_A = \frac{12 \text{ В}}{10 \text{ Ом}} = 1.2 \text{ А}$

Ответ: показание амперметра равно 1,2 А.