Номер 262, страница 91 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

8 класс. Сила тока. Напряжение. Закон Ома для участка цепи - номер 262, страница 91.

Условие.

262. В электрической цепи (см. рисунок) известно, что амперметр $A_0$ показывает $5\text{ мА}$, амперметр $A_3$ показывает $1\text{ мА}$; значения сопротивлений $R_1 = 3\text{ Ом}$, $R_2 = 1\text{ Ом}$. Найдите показание амперметра $A_2$.

Решение.

Дано

$I_0 = 5 \text{ мА} = 5 \cdot 10^{-3} \text{ А}$
$I_3 = 1 \text{ мА} = 1 \cdot 10^{-3} \text{ А}$
$R_1 = 3 \text{ Ом}$
$R_2 = 1 \text{ Ом}$

Найти:

$I_2$

Решение

На схеме изображено параллельное соединение трех ветвей, содержащих резисторы $R_1$, $R_2$ и $R_3$. Амперметр $A_0$ измеряет общий ток в цепи до разветвления, а амперметры $A_1$, $A_2$ и $A_3$ измеряют токи в каждой из параллельных ветвей.

Согласно первому правилу Кирхгофа (закону для узлов), сумма токов, втекающих в узел, равна сумме токов, вытекающих из него. Для точки разветвления это означает, что общий ток $I_0$ равен сумме токов в ветвях:
$I_0 = I_1 + I_2 + I_3$

Из этого соотношения мы можем найти сумму токов в первой и второй ветвях:
$I_1 + I_2 = I_0 - I_3$
Подставим известные значения из условия задачи:
$I_1 + I_2 = 5 \text{ мА} - 1 \text{ мА} = 4 \text{ мА}$

При параллельном соединении проводников напряжение на концах каждой ветви одинаково:
$U_1 = U_2 = U_3 = U$

Используя закон Ома для участка цепи ($U = I \cdot R$), мы можем записать выражения для напряжений на первой и второй ветвях:
$U_1 = I_1 \cdot R_1$
$U_2 = I_2 \cdot R_2$

Поскольку $U_1 = U_2$, мы можем приравнять правые части этих выражений:
$I_1 \cdot R_1 = I_2 \cdot R_2$

Подставим известные значения сопротивлений $R_1 = 3$ Ом и $R_2 = 1$ Ом:
$I_1 \cdot 3 = I_2 \cdot 1$
$3I_1 = I_2$

Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений с двумя неизвестными $I_1$ и $I_2$:
1) $I_1 + I_2 = 4 \text{ мА}$
2) $I_2 = 3I_1$

Для решения системы подставим выражение для $I_2$ из второго уравнения в первое:
$I_1 + (3I_1) = 4 \text{ мА}$
$4I_1 = 4 \text{ мА}$
$I_1 = 1 \text{ мА}$

Теперь, зная ток $I_1$, мы можем найти искомый ток $I_2$, подставив значение $I_1$ во второе уравнение:
$I_2 = 3 \cdot I_1 = 3 \cdot 1 \text{ мА} = 3 \text{ мА}$

Ответ: показание амперметра $A_2$ равно 3 мА.